X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Сложение гармонических колебаний

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Сложение гармонических колебаний

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Лекция 33. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Cлайд 2
1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направлени... 1. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (I) Сложение гармонических колебаний одного направления облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Такой способ называется векторной диаграммой. Из точки 0, взятой на оси x отложим вектор длины А, образующий с осью угол Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью то координата конца вектора будет изменяться по закону Следовательно, проекция конца вектора на ось x будет совершать гармонические колебания с амплитудой, равной длине вектора циклической частотой и начальной фазой равной углу, образуемому вектором с осью x в начальный момент времени.
Cлайд 3
2. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (II) Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний ... 2. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА (II) Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты. Смещение колеблющегося тела будет суммой смещений исходных колебаний Представим оба колебания с помощью векторов и Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор Проекция этого вектора на ось равна сумме проекций слагаемых векторов и Вектор задает результирующее колебание с той же частотой и амплитудой которую определим по теореме косинусов: Из рисунка понятно, что
Cлайд 4
3. БИЕНИЯ (I) Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направл... 3. БИЕНИЯ (I) Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Пусть – циклическая частота первого колебания, тогда – час- тота второго колебания, причем (близкие частоты). Для простоты будем полагать, что амплитуды колебаний одинаковы, а начальные фазы равны нулю. Тогда уравнения колебаний имеют вид: Складывая эти выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем
Cлайд 5
4. БИЕНИЯ (II) Первый множитель в формуле изменяется значительно медленнее, ч... 4. БИЕНИЯ (II) Первый множитель в формуле изменяется значительно медленнее, чем второе, так как Это позволяет рассматривать результи-рующее колебание как гармоничес-кое с высокой частотой амплитуда которого пульсирует с низкой частотой Такое колебание называется биениями. Амплитуда биений определяется модулем выражения, стоящего перед гармонической функцией высокой частоты Амплитуда колеблется с частотой – частотой биений.
Cлайд 6
5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Пусть частица участвует одновр... 5. СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ Пусть частица участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одной частоты. Пусть колебания вдоль оси происходят с нулевой начальной фазой, а вдоль оси со сдвигом по фазе на Тогда уравнения колебаний примут вид: Чтобы получить уравнение траектории в явном виде исключим время Из первого уравнения следует, что Подставляя синус и косинус в формулу для получим: Уединяя иррациональность и возводя в квадрат, придем к уравнению которое представляет собой уравнение эллипса. Полуоси этого эллипса в общем случае не совпадают с осями координат.
Cлайд 7
6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ Определим форму траектории результирующего колебания дл... 6. ДВИЖЕНИЕ ПО ПРЯМОЙ Определим форму траектории результирующего колебания для некоторых частных случаев. Пусть В этом случае общее уравнение траектории принимает вид Движение является гармоническим колебанием вдоль прямой с амплитудой 2. Пусть В этом случае Траектория является прямой, лежа- щей во 2-м и 4-м квадрантах.
Cлайд 8
7. ДВИЖЕНИЕ ПО ЭЛЛИПСУ При общее уравнение траектории принимает вид Это уравн... 7. ДВИЖЕНИЕ ПО ЭЛЛИПСУ При общее уравнение траектории принимает вид Это уравнение эллипса, приведенного к координатным осям, причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний. При движение против часовой стрелки. При движение по часовой стрелке
Cлайд 9
8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ Если то уравнение траектории Знак «+» в выражении д... 8. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ Если то уравнение траектории Знак «+» в выражении для соответствует движению против часовой стрелки, знак «-» – движению по часовой стрелке. принимает вид При равенстве амплитуд эллипс вырождается в окружность. Это означает что равномерное движение по окружности радиуса с угловой скоростью может быть представлена как сумма двух взаимно перпендикулярных колебаний
Cлайд 10
9. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Если частоты взаимно пер- пендикулярных колебаний неодинако... 9. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ Если частоты взаимно пер- пендикулярных колебаний неодинаковы, то траектория результирующего движения имеет вид довольно сложных кривых, называемых фигурами Лиссажу. Наиболее простой вид имеют фигуры Лиссажу для случая, если отношение частот – это простая рациональная дробь. Пусть, частоту колебаний вдоль оси можно представить в виде а вдоль оси – где и – натуральные числа. За то время, пока вдоль оси точка успевает переместится из одного крайнего положения в другое раз, вдоль оси она совершит таких перемещений. Чем ближе к единице рациональная дробь, выражающая отношение частот колебаний, тем сложнее оказывается фигура Лиссажу.

Презентации этого автора

Скачать эту презентацию
Наверх