X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Разложение на множители

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Разложение на множители

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Разложение на множители. Разложение на множители.
Cлайд 2
Что называют разложением многочлена на множители? a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 3... Что называют разложением многочлена на множители? a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 36 = Разложите на множители а(а – 5b) (a – 5) (а + 5) (a – 6) (а + 6)
Cлайд 3
Разложите на множители 8 – a3 = x3 + 64 = a3 – 25а = а(а + 4b) a2 + 4ab = (2 ... Разложите на множители 8 – a3 = x3 + 64 = a3 – 25а = а(а + 4b) a2 + 4ab = (2 – a)(4 + 2а + a2 (х + 4)(х2 – 4х + 16) а(а – 5)(а + 5)
Cлайд 4
Способы разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ г... Способы разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки С помощью формул сокращенного умножения Последовательно несколько способов
Cлайд 5
Решите уравнения (х – 2)(х + 2) = 0 Х= 2 и х = - 2 Ответ: - 2; 2 Решите уравнения (х – 2)(х + 2) = 0 Х= 2 и х = - 2 Ответ: - 2; 2
Cлайд 6
х2 – 16 = 0 (х – 4)(х + 4) = 0 х = 4 и х = - 4 Ответ: - 4; 4 х2 – 16 = 0 (х – 4)(х + 4) = 0 х = 4 и х = - 4 Ответ: - 4; 4
Cлайд 7
х2 + 10х + 25 =0 (х + 5)2 = 0 х = - 5 Ответ: - 5 х2 + 10х + 25 =0 (х + 5)2 = 0 х = - 5 Ответ: - 5
Cлайд 8
9х – х3 = 0 х(9-х2) = 0 х(3 – х)(3 + х) = 0 х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х = 0... 9х – х3 = 0 х(9-х2) = 0 х(3 – х)(3 + х) = 0 х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х = 0 х = 0 или х = 3 или х = - 3
Cлайд 9
Найдите значение числового выражения Разложение на множители позволило нам со... Найдите значение числового выражения Разложение на множители позволило нам сократить дробь. 532-472 612-392 Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов: 532-472 612-392 (53-47)(53+47) (61-39)(61+39) = 6•100 22•100 = = 6 22 = 3 11
Cлайд 10
Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший... Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем Вынесение общего множителя за скобки
Cлайд 11
Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для кажд... Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который выносят за скобки.
Cлайд 12
Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2. Воспользуемся сформулированным алгор... Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2. Воспользуемся сформулированным алгоритмом. Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.
Cлайд 13
Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за ... Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x2, в данном случае целесообразнее вынести -x2. -x4y3-2x3y2+5x2 = -x2(x2y3+2xy2-5) Получим:
Cлайд 14
Способ группировки Рассмотрим пример: разложите на множители многочлен х3+х2у... Способ группировки Рассмотрим пример: разложите на множители многочлен х3+х2у– 4у – 4х = (х2+х2у) – (4х+4у) = = х2 (х + у) – 4(х + у) =  х + у)(х2 – 4) = (х + у)(х2 – 4) = (х + у)(х – 2)(х + 2)
Cлайд 15
bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 = (bx2 – b3) – (2x2–2b2)= = b(x2 – b2) –2(x2 – b2) = (b ... bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 = (bx2 – b3) – (2x2–2b2)= = b(x2 – b2) –2(x2 – b2) = (b – 2)(x2 – b2) = (b – 2)(x – b)(x + b) Способ группировки
Cлайд 16
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Вс... Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения Вспомните эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.
Cлайд 17
Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разн... Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений. a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.
Cлайд 18
Воспользовались формулой суммы кубов. а6 + 27b3 = (a2)3 + (3b)3 = = (a2 + 3b)... Воспользовались формулой суммы кубов. а6 + 27b3 = (a2)3 + (3b)3 = = (a2 + 3b)(a4 – 3a2b + 9b2)
Cлайд 19
Х 2 4 0,8ху + 0,16у 2 Х 2 2 = 2 · 1 2 х · 0,4у + (0,4у)2 = Х 2 0,4у 2 = Воспо... Х 2 4 0,8ху + 0,16у 2 Х 2 2 = 2 · 1 2 х · 0,4у + (0,4у)2 = Х 2 0,4у 2 = Воспользовались формулой квадрата разности.
Cлайд 20
Воспользовались формулой разности квадратов. х6 – 4а4 = = (х3)2 – (2а2)2 = (х... Воспользовались формулой разности квадратов. х6 – 4а4 = = (х3)2 – (2а2)2 = (х3 – 2а2) (х3 + 2а2)
Cлайд 21
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов В м... Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.
Cлайд 22
1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5 Сначала займемся вын... 1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5 Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.
Cлайд 23
Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим: 36a6b3-96a4b4+64a2b5 = 4a2b3(9a... Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим: 36a6b3-96a4b4+64a2b5 = 4a2b3(9a4-24a2b+16b2) 2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем: 9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b.
Cлайд 24
Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a4-24a2b+16b2= 3) Ком... Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a4-24a2b+16b2= 3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат: (3a2-4b)2. 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.
Cлайд 25
2. Разложить на множители x4+x2a2+a4 Применим метод выделения полного квадрат... 2. Разложить на множители x4+x2a2+a4 Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим: (x2+a2)2-(xa)2= x4+x2a2+a4 = x4+2x2a2-x2a2+a4= = (x4+2x2a2+a4)-x2a2 = = (x2+a2+xa) · (х2 + а2 – ха)
Cлайд 26
3. Разложить на множители n3+3n2+2n Сначала воспользуемся тем, что n можно вы... 3. Разложить на множители n3+3n2+2n Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:
Cлайд 27
Окончательно получаем: n2+3n+2= n2+2n+n+2 = = (n2+2n)+(n+2) = n(n+2)+(n+2) = ... Окончательно получаем: n2+3n+2= n2+2n+n+2 = = (n2+2n)+(n+2) = n(n+2)+(n+2) = = (n+2)(n+1). n(n+1)(n+2). n2+3n+2=
Cлайд 28
Cлайд 29
Ответы Ответы
Cлайд 30
До новых встреч! До новых встреч!
Cлайд 31
Спасибо! Спасибо!
Скачать эту презентацию
Наверх