X
Код презентации скопируйте его
Определенный интеграл
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Определенный интеграл
Скачать эту презентациюCлайд 1
Определенный интеграл
Cлайд 2
Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b
Cлайд 3
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Cлайд 4
Задача о вычислении площади плоской фигуры
Cлайд 5
Определенный интеграл
Cлайд 6
Определенный интеграл
Cлайд 7
Определенный интеграл
Cлайд 8
Теорема о существовании определенного интеграла
Cлайд 9
Свойства определенного интеграла
Cлайд 10
Свойства определенного интеграла
Cлайд 11
Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что
Cлайд 12
Вычисление определенного интеграла
Cлайд 13
Пример Вычислить .
Cлайд 14
Вычисление интеграла
Cлайд 15
Пример
Cлайд 16
Cлайд 17
Пример
Cлайд 18
Несобственный интеграл
Cлайд 19
Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.
Cлайд 20
Пример Несобственный интеграл
Cлайд 21
Геометрические приложения определенного интеграла
Cлайд 22
Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах.
Cлайд 23
Вычисление площадей
Cлайд 24
Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений . .
Cлайд 25
Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β
Cлайд 26
Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
Cлайд 27
Продолжение Получим
Cлайд 28
Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса у о х
Cлайд 29
Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :
Cлайд 30
Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .
Cлайд 31
Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги
Cлайд 32
Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .
Cлайд 33
Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда
Cлайд 34
Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .
Cлайд 35
Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .
Cлайд 36
Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и
Cлайд 37
Решение Тогда
