X
Код презентации скопируйте его
Показательная функция и её применение
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Показательная функция и её применение
Скачать эту презентациюCлайд 1
Выполнила Учитель математики I категории МБОУ Федосеевской СОШ Лозовая Раиса Михайловна Показательная функция и её применение Урок обобщения и систематизации знаний
Cлайд 2
Подумайте! Где может использоваться показательная функция? Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.
Cлайд 3
Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0
Cлайд 4
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер. «Показательная функция».
Cлайд 5
Блиц – опрос 1.Какая функция называется показательной? 2.Какова область определения функции y=0,3x? 3.Каково множество значения функции y=3x? 4. Дайте определение возрастающей, убывающей функции. 5.При каком условии показательная функция является возрастающей? 6.При каком условии показательная функция является убывающей? 7.Возрастает или убывает показательная функция 8.Определить при каком значении a функция проходит через точку А(1; 2); 9
Cлайд 6
Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?
Cлайд 7
Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?
Cлайд 8
Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения: По свойству степени; Вынесение общего множителя за скобки; Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х; Способ группировки; Сведение уравнения к квадратному; Графический. . Например:
Cлайд 9
Решите уравнения ( устно): 5 х =25 х=2 7 х-2 =49 х=4 4 х =1 х = 0 5,7 х-3 = 1 х = 3 2 2 х =64 х = 5 3 9 х =81 х = 1,5 5 х =7 х х = 0 3,4 х+2 =4,3 х+2 х = -2
Cлайд 10
Указать способы решения показательных уравнений.
Cлайд 11
Диагностика уровня формирования практических навыков Приведение к одному основанию Вынесение общего множителя за скобки Замена переменного (приведение к квадратному) 2, 5, 10, 12 1, 7, 9, 11 3, 4, 6, 8
Cлайд 12
Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо: построить графики функций у = f (x) и у = g (x) найти абсциссу точки пересечения графиков функций рассмотреть возможность существования других точек пересечения
Cлайд 13
Cлайд 14
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:
Cлайд 15
Показательные неравенства решаются по следующим свойствам показательной функции: •если а > 1 , то неравенство a х 1 < а х 2 справедливо х 1< х 2 •если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2 справедливо х 1< х 2
Cлайд 16
Решите неравенства (устно): 2 х > 0 x- любое 2x >1 x > 0 х 1 х 0 х < 0 x= Ø 5 x >25 x > 2 0,7 x < 0,49 x > 2 0,2 x+1 < 0,2 4 x > 3 9,7 x-2 < 9,7 10 x < 12
Cлайд 17
Решения показательных неравенств: Способ Уравнивание оснований правой и левой части
Cлайд 18
Решите неравенство:
Cлайд 19
Решите неравенство:
Cлайд 20
Решение показательных неравенств Способ 2: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 3 > 1, то : 10
Cлайд 21
Решение показательных неравенств Способ 3: введение новой переменной Ответ: х < 2. х>0 3>1, то
Cлайд 22
И её применение в природе и технике. Показательная функция
Cлайд 23
Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.
Cлайд 24
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.
Cлайд 25
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.
Cлайд 26
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.
Cлайд 27
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.
Cлайд 28
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.
Cлайд 29
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.
Cлайд 30
Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8г ? m = ? Ответ: 1,13•10-7 (г).
Cлайд 31
Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.
Cлайд 32
Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри - 1903 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г. Игорь Тамм - 1958 г. Альварес Луис - 1968 г. Альфвен Ханнес - 1970 г. Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.
Cлайд 33
Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).
Cлайд 34
А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне. 2) Поставь оценку учителю за работу по 10 бальной системе. 3) Поставь оценку себе за работу по 10 бальной системе. Понравилось на уроке? (отметь галочкой мордашку)
Cлайд 35
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Страница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ»
Cлайд 36
СПАСИБО ЗА УРОК!
Cлайд 37
Cлайд 38
Cлайд 39
Cлайд 40
Cлайд 41
