X
Код презентации скопируйте его
Описанная окружность
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Описанная окружность
Скачать эту презентациюCлайд 1
Описанная окружность
Cлайд 2
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность.
Cлайд 3
Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.
Cлайд 4
Важное свойство: Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её центр – середина гипотенузы. R = ½ AB Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.
Cлайд 5
Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности Задача: найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см. Решение:
Cлайд 6
Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая к его основанию равна 16 см. Найти боковую сторону и площадь треугольника. Решение: Т. к. окружность описана около равнобедренного треугольника АВС, то центр окружности лежит на высоте ВН. АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО = = 16 – 10 = 6 (см) АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)
Cлайд 7
Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника, если все вершины четырёхугольника лежат на окружности. Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то сумма его противоположных углов равна 1800. Доказательство: Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
Cлайд 8
Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 1800, то около него можно описать окружность. Доказательство: № 729 (учебник) Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?
Cлайд 9
Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её центр – точка пересечения диагоналей. Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Cлайд 10
Реши задачи
