X
Код презентации скопируйте его
Вероятность
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Вероятность
Скачать эту презентациюCлайд 1
Задача № 5 «Вероятность» Докладчик: Самунь Виктор Специализированный учебно-научный центр Уральского Государственного Университета им. А.М.Горького
Cлайд 2
Формулировка задачи Монета удерживается над горизонтальной поверхностью. Найдите начальные условия, позволяющие добиться равной вероятности появления орла и решки после падения монеты.
Cлайд 3
Способы, позволяющие добиться одинаковых начальных условий (угол наклона монеты, высота) Высоту монеты над поверхностью можно поддерживать одинаковой, используя штатив; GB1 – гальванический элемент; S1 – выключатель; VD1 – светодиод; R1 – резистор; L1 – катушка с сердечником Способ № 1 Способ № 2 (электромагнит) 1 – лётка; 2 – монета; 3 – прорези
Cлайд 4
Схема экспериментальной установки: 1 – электромагнит; 2 – монета; 3 – штатив с лапкой; h – высота падения; r – радиус монеты; – угол наклона;
Cлайд 5
Вид рабочей установки Общий вид Монета
Cлайд 6
Параметры монет, используемых в экспериментах Масса, г. Диаметр, мм. Толщина, мм. Плотность, г/см3 Монета № 1 1,489 ± 0,001 15,5 ± 0,1 1,0 ± 0,1 7,89 ± 0,01 Монета № 2 1,495 ± 0,001 15,9 ± 0,1 1,1 ± 0,1 6,84 ± 0,01
Cлайд 7
Качественный анализ проблемы Угол 0о: Вероятность выпадения решки зависит от числа переворотов монеты в воздухе. С ростом высоты вероятность выпадения решки приближается от 0 (1) к 0,5; Угол 90о: Исходы равновероятны с самого начала, поэтому мы при любой высоте получим вероятность выпадения решки , близкую к 0,5.
Cлайд 8
Угол 90о h = 10см, монета № 1 h = 10см, монета № 2 h = 30см, монета № 1 h = 30см, монета № 2
Cлайд 9
Зависимость вероятности от высоты. Угол 90о
Cлайд 10
Угол 0о h = 25см, монета № 1 h = 25см, монета № 2 h = 5см, монета № 1 h = 5см, монета № 2
Cлайд 11
Зависимость вероятности от высоты. Угол 0о Число переворотов монеты Подложено 0 листов бумаги Коэффициент восстановления: 0,52±0,03 h 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 7 10 15 20 25 30 n 0-1 0-1 0-2 0-2 1-2 1-2 2-3 2-4 3-5 3-6 4-6 4-7 5-8 5-10
Cлайд 12
Зависимость вероятности от высоты. Угол 0о Число переворотов монеты Подложено 3 листа бумаги Коэффициент восстановления: 0,37±0,03 h 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 n 0-1 0-1 1-2 1-2 1-2 1-2 2 2-3 2-3 2-3 2-3 3-4 3-4 3-4
Cлайд 13
Анализ осцилляций графиков Отклонение «пиков» от 0,5 в логарифмическом масштабе: , см-1 Hmin, см 0 листов 0,41 ± 0,03 6 ± 2 3 листа 0,12 ± 0,03 22 ± 3
Cлайд 14
Зависимость вероятности от угла. Высота 2 см
Cлайд 15
Зависимость вероятности от угла. Высота 30 см
Cлайд 16
Таблица результатов экспериментов Вероятность выпадения решки. Монета № 1 h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 7 10 15 20 25 30 0о 0 0 0 6 83 66 42 62 53 45 59 53 51 54 47 49 51 30о 0 0 53 60 48 45о 0 0 59 57 46 60о 0 0 55 52 52 90о 0 0 47 47 48 50 52 51 50 48 47 47 49 51 48 49 52 h 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 25 30 0о 4 30 65 80 55 31 21 37 49 60 54 49 47 50 51 49 50 h 0о 15о 30о 45о 60о 75о 90о 2 83 54 32 63 48 42 48
Cлайд 17
Таблица результатов экспериментов Вероятность выпадения решки. Монета № 2 Из 9205 проведенных экспериментов 5 раз монета становилась на ребро. Значит, вероятность третьего исхода (падение монеты на ребро) у реальных монет очень мала. Вид монеты на ребре: h 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 7 10 15 20 25 30 0о 0 0 0 55 52 55 56 50 49 50 30о 0 0 55 45 51 45о 0 0 44 43 52 60о 0 0 49 46 48 90о 0 0 52 51 50 49 50 49 50 52 53 52 50 47 49 51 48
Cлайд 18
Вывод Предложены способы сохранения начальных условий падения монеты (угол, высота, начальная скорость) и сконструирована установка; Проведен качественный анализ проблемы и выбран самый интересный для исследования случай (00); Были проведены эксперименты по построению зависимости вероятности выпадения решки от различных начальных условий и исследован результат; Определили условия (для монет, используемых в эксперименте и для поверхности, используемой в эксперименте), позволяющие добиться равной вероятности исходов.
Cлайд 19
Преимущества и недостатки каждого способа сохранения угла Способ № 1 + Простота изготовления; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность проведения эксперимента с любыми монетами; - Наличие силы трения; - Разные конечные скорости монеты; - Невозможность создания некоторых начальных условий; - Невозможность соблюдения постоянства некоторых начальных условий Способ № 2 (электромагнит) + Начальная скорость монеты не зависит от угла (0 м/с ); + Нет трения; + Возможность регулировки угла наклона; + Возможность контроля работоспособности установки (с помощью светодиода); + Возможность проведения эксперимента с одинаковыми условиями; - Сложность изготовления; - Необходим элемент питания; - Невозможность проведения эксперимента с некоторыми монетами
Cлайд 20
Расчет коэффициента затухания Из приведенных графиков видно, что они «колеблются» около прямой =0,5. Значит, можно сказать, что вероятность «совершает затухающие гармонические колебания» около этой прямой. Проведя такую аналогию, вычислим коэффициент затухания: Итоговая функция: Условия равной вероятности: =0,05
Cлайд 21
Анализ влияния начального положения монеты h = 7см, = 30о, монета № 1, орлом вниз; h = 7 см, = 30о,монета № 1, решкой вниз Вероятность выпадения решки: 0,43±0,05 Вероятность выпадения решки: 0,60±0,05 Значит, если мы в начальный момент монету перевернем, т.е. у нее сверху будет другая сторона, то вероятность выпадения решки станет равной: 1- , - исходная вероятность
