X
Код презентации скопируйте его
Вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей
Скачать эту презентациюCлайд 1
Раздел 10.4.B Правила сложения и умножения вероятностей Назарбаев Интеллектуальная школа химико –биологического направления г.Атырау Класс: 10g. Учитель математики Адилгалиева Жанлыш Салыковна
Cлайд 2
Задачи по теории вероятностей и комбинаторике про шары
Cлайд 3
Ожидаемые результаты урока СОТ 10.2. понимать и применять правила сложения и умножения вероятностей. * P(A ∩ B) = P(A) × P(B) * P(A U B) = P(A) + P(B) * P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Cлайд 4
№ 1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.
Cлайд 5
№ 1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара. 1 Решение. Перенумеруем все шары. Всего шаров 11. Исходом считаем выбор 5 любых шаров. 11 Количество всех исходов равно С115 = 11!/(5!6!) = 11*10*9*8*7/(2*3*4*5) = 462. Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных. 3 шара из 5 можно выбрать С53 способами. А выбрать 2 черных шара из 6 можно С62 способами. Количество благоприятных исходов равно произведению С53 * С62 = 5!/(3!*2!) * 6!/(2!*4!) = 5*4*3*2/(3*2*2) * 6*5*4*3*2/(2*4*3*2) = 10 * 15 = 150 Р = 150 / 462 ≈ 0,325
Cлайд 6
№ 2. Из корзины содержащей, 6 белых шаров, 5 черных и 3 красных, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета.
Cлайд 7
№ 2. Из корзины содержащей, 6 белых шаров, 5 черных и 3 красных, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета. Решение. Задачу можно переформулировать так: найти вероятность того, что вынуты три шара разного цвета (четвертый может быть любым). Всего шаров 6+5+3=14. Исход - выбор трех шаров из 14. Всего исходов: С143= 14!/(3!*11!) = 14*13*12/(2*3) = 364 Благоприятный исход - выбраны 3 разных по цвету шара, а четвертый шар - любого цвета из оставшихся 11 шаров. Количество благоприятных исходов равно С61*С51*С31 =6*5*3=90 Р=90/364 = 0,247
Cлайд 8
№ 3. В корзине 5 белых и 4 черных шара. Из урны наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что это будет: а) два белых шара; б) два черных шара; в) один черный и один белый.
Cлайд 9
№ 3. В корзине 5 белых и 4 черных шара. Из урны наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что это будет: а) два белых шара; б) два черных шара; в) один черный и один белый. Решение. a) Вероятность, что первый шар белый Р=5/9 Осталось 4 белых, всего 8 шаров, вероятность вытащить второй белый = 4/8=1/2 Р=5/9*1/2 = 5/18 =0,28 б) Р=4/9 * 3/8 = 1/6 в) Вероятность, что первый черный, а второй белый Р=4/9 * 5/8 = 5/18 Вероятность, что первый белый, а второй черный Р=5/9 * 4/8 = 5/18 Окончательно, вероятность, что 1 белый и один черный Р=5/18 + 5/18 = 10/18 = 5/9
Cлайд 10
№ 3. В корзине 2 белых и 8 черных шаров. Из урны извлекают 2 шара. Какова вероятность того, а)что эти шары черного цвета? б)одинаковые? в) разных цветов?
Cлайд 11
№ 3. В урне 2 белых и 8 черных шаров. Из урны извлекают 2 шара. Какова вероятность того, 1)что эти шары черного цвета? 2)одинаковые? 3) разных цветов? Решение. Всего шаров в первой урне 10. 1) Вероятность извлечь первым черный шар из первой урны равна 8/10, останется 9 шаров, из них 7 черных. Вероятность извлечь черны шар равна 7/9. Вероятность того, что первый черный и второй черный Р1=8/10*7/9= 28/45 = 0,6222..≈ 0,62 2) Аналогично находим, что оба шара белые. Р2 = 2/10 * 1/9 = 1/45 ≈ 0,02 Вероятность, что оба шара одного цвета (или оба черные или оба белые) равна Р = Р1+Р2 = 28/45+1/45 = 29/45 = 0,64 3) Вероятность, что первый белый, а второй черный Р3= 2/10 * 8/9 = 8/45 Вероятность, что первый черный, а второй белый Р4 = 8/10 * 2/9 = 8/45 Р = Р3+Р4 = 16/45 = 0,35
Cлайд 12
№4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара, во второй – 4 белых, 6 черных и 8 красных шаров, а в третьей – 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны? 1 урна 2 урна 3 урна
Cлайд 13
№4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара, во второй – 4 белых, 6 черных и 8 красных шаров, а в третьей – 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны? 1 урна 2 урна 3 урна Гипотезы Н1, Н2, Н3 - шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й, третьей урны. Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3 P(A|H1) = 4/12 = 1/3 P(A|H2) = 8/18=4/9 P(A|H3) = 0/12 = 0 P(A) = 1/3*(1/3+4/9+0) = 1/3* 7/9 = 7/27 P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 4/9) / (7/27) = 4/7
Cлайд 14
№5. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шаров, а во второй - 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, после чего из второй урны извлекли один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен белый шар? 1 урна 2 урна Решение. Н1 - выбран белый шар из 1-й корзины; Н2 - выбран черный шар из 1-й корзины А - выбран белый шар из 2-й корзины Р(Н1) = 6/10 = 0,6 Р(Н2)= 4/10 = 0,4 Р(А/Н1) =6/10 = 0,6 {вероятность события А при условии, что произошло событие Н1} Р(А/Н2) = 5/10 = 0,5 {вероятность события А при условии, что произошло событие Н2} Р(А) = Р(Н1)*Р(А/Н1) + Р(Н2)*Р(А/Н2) = 0,6*0,6 + 0,4*0,5 = 0,56 Р(Н1/А) = [ Р(А/Н1) * Р(А) ] / Р(Н1) = (0,6*0,56)/0,6 = 0,56 Ответ: 0,56
Cлайд 15
№6. Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении. Решение. Событие А: извлекли первый шар с номером 1 (вероятность равна 1/5), то его не вернут, и вероятность вынуть затем шар №2 равна 1/4. Р(А) =1/5*1/4=1/20. Событие В: извлекли шар №"2 с вероятность 1/5, осталось 4 шара, вероятность вторым вынуть шар №2 равна 0. Р(В)=1/5*0=0 Событие С: первым извлекли шар №3 или №4 или №5. Вероятность равна 3/5, вероятность вынуть вторым шар №2 равна 1/5 (так первый шар вернули). 1 2 3 5 4 Р(С)=3/5 * 1/5 = 3/25 Р= Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1/20+ 0 + 3/25 = 0,05+0,12 = 0,17
