X
Код презентации скопируйте его
Свойства функции У = sin x и ее график
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Свойства функции У = sin x и ее график
Скачать эту презентациюCлайд 1
* y x 2π π - π - 2π 0 Автор Попова Л.А.
Cлайд 2
Свойства функции 1.D(y) 2.E(y) 3. Четность функции 4. Периодичность функции 5.Нули функции 6. Наибольшее значение 7. Наименьшее значение 8. Положительные значения 9. Отрицательные значения 10. Возрастание функции 11. Убывание функции *
Cлайд 3
y = sin x * x 0 π/2 π 3π/2 2π - π/2 - π - 3π/2 D (y) x Є R
Cлайд 4
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 E (y) [ -1; 1]
Cлайд 5
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Четность функции Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x, график симметричен относительно (0;0)
Cлайд 6
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Периодичность функции Период функции Т=2π, sin(x+2π)=sin x
Cлайд 7
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Нули функции sin x = 0 при x = πk
Cлайд 8
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наибольшее значение sin x = 1 при х= π/2+2πk х= π/2
Cлайд 9
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наименьшее значение sin x = -1 при х= -π/2+2πk х= 3π/2
Cлайд 10
y = sin на отрезке * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 sin(π/6)=0,5 sin(π/4) 0,7 sin(π/3) 0,866 Построение графика функции
Cлайд 11
* у = sin x π π/2 - π/2 - π - 3π/2 3π/2 y x 0 y x График функции на отрезке
Cлайд 12
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2
Cлайд 13
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 -2π 5π/2 y=sin x График функции y=sin x называется синусоида
Cлайд 14
y = sin x * + + x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Положительные значения sin x>0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (2πk; π+2πk), Промежутки знакопостоянства k k
Cлайд 15
y = sin x * – – x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Отрицательные значения sin x
Cлайд 16
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция возрастает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk] Промежутки возрастания
Cлайд 17
y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция убывает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk] Промежутки убывания
Cлайд 18
* Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как = 3,14, , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает. Ответ: sin 2 > sin 3.
Cлайд 19
Упражнения Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа: sin 1000 и sin 1300 sin 4 и sin 2 и
Cлайд 20
Расположить в порядке возрастания числа sin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5). Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9 Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти. Функция у=sinх во 4 четверти возрастает.. sin(-1.5) < sin(-1.5) Ответ: Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так: sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9.
Cлайд 21
Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа: и и и и 1 вариант 2 вариант
Cлайд 22
* Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала. Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает, а на отрезке функция возрастает.
Cлайд 23
№ 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала. 1) - Функция возрастает - Функция убывает 2) - Функция убывает - Функция возрастает 3) - Функция убывает - Функция возрастает
Cлайд 24
* Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx - 3 3 -3 Преобразование графика
Cлайд 25
* Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график функции у=sin(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = sin x y = sin(x - ) y = sin(x + ) y = sinx
Cлайд 26
* Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 sinх Построить график функции у=1/ 3 sinх У = 3 sin x у = 1/3 sin x
Cлайд 27
* Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение У =sin 2х У = sin
Cлайд 28
* У х y = sin x При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1? Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1? При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение? Каково множество значений функции у=sinx?
