X
Код презентации скопируйте его
Параллельность прямых и плоскостей
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Параллельность прямых и плоскостей
Скачать эту презентациюCлайд 1
Родионова Светлана Ивановна учитель математики ГБОУ СОШ № 235 Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Cлайд 2
Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С
Cлайд 3
Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с
Cлайд 4
Аксиомы группы С. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С
Cлайд 5
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. М Следствия из аксиом Т1 m
Cлайд 6
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости А В Следствия из аксиом m
Cлайд 7
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. М А В Следствия из аксиом
Cлайд 8
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна. к Следствие из Т1 m
Cлайд 9
Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым. Способы задания плоскостей Рисунок
Cлайд 10
Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а) б) в) г) д) е) Ответьте на вопросы
Cлайд 11
Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение? 1. Любые три точки лежат в одной плоскости. 2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 5. 5 точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие–нибудь 4 из них лежать на одной прямой? 6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?
Cлайд 12
Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С α Доказать: D α А В С D • • • • Доказательство: А, В АВ, С,D СD, АВ СD (по определению параллелограмма) АВ, СD α D α
Cлайд 13
пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в одной плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве.
Cлайд 14
Доказательство: а с в1 в β α В 1 случай. а, в, с α рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в α; а, с β 1. Возьмем т.В, В в Через т.В и с проведем плоскость α = в1 2. Если в1 β = Х, Х а, в1 α, но Х с, т.к. в1 , а т.к. а с в1 β 3. в1 α, в1 а в1 а в1 = в (А параллельных прямых) 4. в с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны
Cлайд 15
Теорема о параллельных прямых. К a b Дано: К a Доказать: ! b: К b, b a Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть b1: К b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К α1; α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве). 3. b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.
Cлайд 16
Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся
Cлайд 17
Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет 1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 3. Прямаяmпараллельна прямойn, прямаяmпараллельна плоскости α. Прямаяnпараллельна плоскости α. 4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости. 5. Прямая АВ и точки С,Dне лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СDпересекаться?
Cлайд 18
Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да 6. Прямые АВ и СDпересекаются. Могут ли прямые АС и ВDбыть скрещивающимися? 7. Прямыеаивне лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямуюс, параллельную прямымаив? 8. Прямаяа, параллельная прямойв,пересекает плоскость α. Прямаяспараллельна прямойв.Может ли прямаяслежать в плоскости α? 9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?
Cлайд 19
Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1 СС1, АС = ВС С1– середина А1В (по т.Фалеса) С С1- средняя линия ∆АА1В С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см. А А1 α
Cлайд 20
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. a с b К
Cлайд 21
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:
Cлайд 22
1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α β = b Если a β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b a β a β Теорема доказана.
Cлайд 23
Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а, тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в а Задание 2 α β а в
Cлайд 24
A В С Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 2. DE – средняя линия (по определению) DE АС (по свойству) DE α ( по признаку параллельности прямой и плоскости) D E А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»
Cлайд 25
Расположение плоскостей в пространстве. α β α и β совпадают α β
Cлайд 26
Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a a₁, b b₁. Доказать: а а₁ b b₁ M c Доказательство: Тогда а , а , = с, значит а с. 2. b , b , = с, значит b с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит . 1. Пусть = с.
Cлайд 27
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1 • А α плоскость α, в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β║α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а1║а и в1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано.
Cлайд 28
β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1 Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1 α. Отметим в плоскости β1 т. С β. Отметим произвольную т. В α. Через точки А, В и С проведем γ. γ ∩ α = в, γ ∩ β1 = с. γ ∩ β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, а в и с в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может. наше предположение ложное. Единственность β доказана.
Cлайд 29
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α β, α = a β = b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b 2. Пусть a b, тогда a b = М 3. M α, M β α β = с (А2) Получили противоречие с условием. Значит a b ч. т.д. а b
Cлайд 30
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. Доказать: АВ = СD Дано: α β, АВ СD АВ α = А, АВ β = В, СD α = С, СD β = D Доказательство: 1. Через АВ СD проведем 2. α β, α = a, β = b 3. АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5. АВСД – параллелограмм (по опр.) АВ = СD ( по свойству параллелограмма)
Cлайд 31
1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Определите: верно, ли утверждение? ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА
Cлайд 32
Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. В • С1 D1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD. 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС. • 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β
Cлайд 33
Задача 2. Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1 в проведем плоскость α. . в1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α β. .
Cлайд 34
источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint
