X
Код презентации скопируйте его
Усеченный конус
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Усеченный конус
Скачать эту презентациюCлайд 1
Усеченный конус. МОУ СОШ №256 г.Фокино
Cлайд 2
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
Cлайд 3
Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.
Cлайд 4
Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса? 8 ?
Cлайд 5
Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.
Cлайд 6
Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса. 8 ?
Cлайд 7
Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.
Cлайд 8
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая. 36 ?
Cлайд 9
Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
Cлайд 10
Доказательство: Боковую поверхность усеченного конуса будем понимать как предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной усеченной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Cлайд 11
Доказательство: Впишем в конус правильную пирамиду. Ее боковая поверхность состоит из трапеций.
Cлайд 12
Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно рассматривать как разность между площадями боковых поверхностей двух конусов. Поэтому развертка усеченного конуса – это часть круглого кольца. Замечание:
Cлайд 13
Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции. ?
Cлайд 14
Задача. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковых поверхностей усеченного и полного конусов.
Cлайд 15
Достроим усеченный конус до полного и проведем осевое сечение. Решение:
Cлайд 16
1) Вычислим радиус большего основания. Решение:
Cлайд 17
2) Найдем боковую сторону трапеции –образующую усеченного конуса. Решение:
Cлайд 18
3) Используя подобие треугольников, найдем образующую полного конуса. Решение: ~
Cлайд 19
4) Подставим найденные значения в формулы для площадей боковой поверхности полного и усеченного конусов. Решение:
Cлайд 20
Формула объема усеченного конуса. Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.
Cлайд 21
Доказательство: Поместим на верхнем основании усеченного конуса малый конус, дополняющий его до полного и рассмотрим объем его как разность объемов двух конусов.
Cлайд 22
Вычислим высоту полного конуса из подобия треугольников. Доказательство: ~
Cлайд 23
Объемы полного и дополнительного конусов относятся как кубы радиусов оснований. Доказательство: ~
Cлайд 24
Вычтем из объема большого конуса объем малого конуса. Доказательство:
Cлайд 25
Найдите объем усеченного конуса, если известны его высота и радиусы оснований. 149π ?
Cлайд 26
Подобные цилиндры и конусы. Подобные цилиндры или конусы можно рассматривать как тела, полученные от вращения подобных прямоугольников или прямоугольных треугольников.
Cлайд 27
Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает от него малый конус, подобный большому.
Cлайд 28
В цилиндре проведено сечение, параллельное основанию. Будет ли малый цилиндр, который отсекается этим сечением, подобен большому? ?
Cлайд 29
Площади боковых поверхностей подобных цилиндров и конусов относятся как квадраты радиусов или высот, а объемы – как кубы радиусов или высот.
Cлайд 30
В конусе, высота которого известна, проведено сечение, параллельное основанию. Известно также соотношение объемов малого и большого конусов. На каком расстоянии от основания находится сечение? ? 2
Cлайд 31
Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 2:3. Высота конуса разделена на три равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основаниям. Найти, в каком отношении разделился объем усеченного конуса. Задача.
Cлайд 32
Зная, что радиусы оснований конуса относятся как два к трем, обозначим радиусы как 2а и 3а и рассмотрим осевое сечение конуса. Решение:
Cлайд 33
1) Используя подобие, найдем радиусы проведенных сечений. Решение:
Cлайд 34
2) Достроив усеченный конус до полного, найдем, какую часть от полного конуса составляют меньшие конусы. Решение: V – объем наибольшего конуса
Cлайд 35
3) Определим, какую часть от объема полного конуса составляют усеченные конусы, расположенные между соседними сечениями и найдем отношение объемов этих конусов. Решение: Ответ: V1 :V2 :V3 = 127 : 168 : 217
