«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной науки». Г.В.Лейбниц
Cлайд 3
История возникновения степени числа В знаменитой книге «Арифметике» Диофант Александрийский описывал первые натуральные степени
Cлайд 4
Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века принял шаги к построению современной теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком , а внутри его указывал показатель степени. Например: 1 , 2 , 3 , В его записи обозначали x, x², x³.
Cлайд 5
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,...
Cлайд 6
Повторение Степень с целым показателем Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а
Cлайд 7
Cлайд 8
Cлайд 9
Cлайд 10
Арифметический корень натуральной степени Определение Корнем n-ой степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.
Cлайд 11
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n-Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА а а – ПОДКОРЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
Cлайд 12
Тождества ДЕЙСТВИЕ, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРОГО ОТЫСКИВАЕТСЯ КОРЕНЬ n – Й СТЕПЕНИ, НАЗЫВАЕТСЯ ИЗВЛЕЧЕНИЕМ КОРНЯ n – Й СТЕПЕНИ.
Cлайд 13
Примеры
Cлайд 14
Устно: Вычислите:
Cлайд 15
Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, m ∈ N, n > 1, m > 1)
Cлайд 16
Понятие степени с рациональным показателем Примеры
Cлайд 17
Представьте степень с дробным показателем в виде корня: 1. 2. 3. не имеет смысла 4. 5.
Cлайд 18
Представьте в виде степени с дробным показателем: 1. 2. 3. 4. 5.
Cлайд 19
Cлайд 20
Свойства степени с рациональным показателем (для p ∈ R, q ∈ R)
Cлайд 21
Решаем номера из учебника: №№ 118, 119, 120, 121,123,124
Cлайд 22
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа)