X
Код презентации скопируйте его
Введение в вычислительную математику
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Введение в вычислительную математику
Скачать эту презентациюCлайд 1
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Cлайд 2
2. Вычислительная линейная алгебра Основные результаты Методы решения СЛАУ Прямые Итерационные
Cлайд 3
2. Вычислительная линейная алгебра Теорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная система Если возмущения коэффициентов и число обусловленности матрицы СЛАУ таковы, что , то
Cлайд 4
2. Вычислительная линейная алгебра То относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке
Cлайд 5
2. Вычислительная линейная алгебра При вычислениях на идеальном компьютере
Cлайд 6
2. Вычислительная линейная алгебра Важный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей
Cлайд 7
2. Вычислительная линейная алгебра Система с трехдиагональной матрицей
Cлайд 8
2. Вычислительная линейная алгебра Модификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)
Cлайд 9
2. Вычислительная линейная алгебра Прогоночное соотношение Из первого уравнения
Cлайд 10
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Рекуррентная формула Подставим в уравнение
Cлайд 11
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки
Cлайд 12
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Обратный ход
Cлайд 13
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки Устойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).
Cлайд 14
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки – устойчивость Теорема. Если выполнены условия диагонального преобладания и хотя бы для одной строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0
Cлайд 15
2. Вычислительная линейная алгебра Доказательство теоремы
Cлайд 16
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки. Устойчивость Доказательство теоремы (продолжение)
Cлайд 17
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки
Cлайд 18
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки
Cлайд 19
2. Вычислительная линейная алгебра Метод прогонки (обратный ход)
Cлайд 20
2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации
Cлайд 21
2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации
Cлайд 22
2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации – каноническая форма записи
Cлайд 23
2. Вычислительная линейная алгебра Неявные итерационные методы
Cлайд 24
2. Вычислительная линейная алгебра Невязка
Cлайд 25
2. Вычислительная линейная алгебра Метод простых итераций
Cлайд 26
2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации
Cлайд 27
2. Вычислительная линейная алгебра 2. Вычислительная линейная алгебра Метод простой итерации Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации). Итерационный процесс сходится к решению U СЛАУ со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия
Cлайд 28
2. Вычислительная линейная алгебра Теорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства). Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.
Cлайд 29
2. Вычислительная линейная алгебра Спасибо за внимание!
Cлайд 30
2. Вычислительная линейная алгебра Вопросы?
