X
Код презентации скопируйте его
Теорема Пифагора и способы её доказательства
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Теорема Пифагора и способы её доказательства
Скачать эту презентациюCлайд 1
«Теорема Пифагора и способы её доказательства» Управление образования администрации городского округа город Волжский Волгоградской области Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №14 «Зелёный шум» Автор: Тагаева К.И. Руководитель: Лопатина И.С.
Cлайд 2
Cуть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорно безупречна… Шамиссо
Cлайд 3
«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…» Теорема Пифагора Иоганн Кеплер
Cлайд 4
Цель: Рассмотреть классические и малоизвестные доказательства теоремы Пифагора Познакомиться с областями применения теоремы и с фактами истории открытия теоремы Пифагора Сделать выводы о значимости теоремы Пифагора
Cлайд 5
Пифагор Самосский (570-500 гг. до н.э.)
Cлайд 6
Некоторые факты из жизни Пифагора: Родился на о.Самосе около 570 г. до н.э. Учился во многих городах мира у великих учёных- Ферекида, Фалеса, Гермодаманта… В Египте Пифагор попал в персидский плен,где пробыл 12 лет В Кротоне(Италия) учредил «Пифагорейскую школу»
Cлайд 7
Cлайд 8
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c a b
Cлайд 9
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, основанное на равновеликости фигур: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».
Cлайд 10
Алгебраический метод доказательства теоремы: c c c c a a a a b b b b Пусть F- прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c,а Q- квадрат со стороной с. SABCD= 4S▲ + SQ= = 4·1/2 ab +c2 = = 2 ab + c2 SABCD= (а+b)2 = a2 + 2ab +b2 2 ab + c2 =a2 + 2ab +b2 => c2 = a 2 +b 2 A B D C F F F F F Q
Cлайд 11
Доказательство теоремы Пифагора через косинус угла: D A C B c a b Построим высоту из прямого угла С. По определению косинуса: Cos A= AD:AC=AC:AB 2 AB*AD=AC Сos B= BD:BC=BC:AB AB*BD=BC 2 Т.К. AD+DB=AB AC +BC =AB(AD+DB)=AB, 2 2 2
Cлайд 12
Векторное доказательство теоремы: АВС - прямоугольный треугольник, построенный на векторах. b+c=a c = a - b c²=a²+b²-2ab Т.к. a b, то ab=0, c²=a²+b² или c²=a²+b²
Cлайд 13
Доказательство Гарфилда: ABC-прямоугольный треугольник 1)CD =AВ; ED=АС; ЕD AD 2) SABED=2*AB*AC/2+BC/ 2 3) SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) AB*AC+BC /2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC /2= (AC+AB) /2 AB*AC+BC/2= AC/2+AB/2+AB*AC BC=AB+AC 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Cлайд 14
Пусть катеты прямоугольных ▲-ков d равны a и b, а гипотенуза – с. Тогда (a − b) +(4ab)/2= с, то есть ДОКАЗАТЕЛЬСТВО БХАСКАРИ-АЧАРНА: С С С С d d d d 2 2 a a a a b b b b
Cлайд 15
ABC-прямоугольный ▲ повернем на 90° так, чтобы он занял положение A'CB'. ▲ A'АВ'В : AA’C=b²/2 SCBB'=a²/2 SA'AB'B=(a²+b²)/2 ▲ A'В'А и ▲ A'В'В: DA и DB-общие, SA'AB'B=c*DA/2+ c*DB/2=c(DA+DB)/2=c²/2 Сравнивая полученные выражения: (a²+b²)/2= c²/2 a²+b²=c² Доказательство Хоукинса: С 1. 2. С
Cлайд 16
ABC-прямоугольный ▲; AJ- высота. Докажем: S1+S2=S3 1.▲ ABD= ▲ BFC (т.к. BF=AB; BC= BD; FBC равен ABD) 2. S ▲ ABD=1/2 S BJLD, т.к. у ▲ ABD и BJLD общее основание BD и общая высота LD. S ▲ FBC=1/2 S ABFH (BF-общ.основание, AB-общая высота). Т.К. S ▲ ABD=S ▲ FBC, S BJLD=S ABFH. ▲ BCK=▲ ACE, S JCEL=S ACKG. S ABFH+S ACKG=S BJLD+ S JCEL=S BCED. . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА: S3 S2 S1
Cлайд 17
Области применения теоремы Пифагора
Cлайд 18
Cлайд 19
Теорема Пифагора- живительный источник красоты, совершенства и творчества для новых поколений!
Cлайд 20
Список использованной литературы А.П.Киселёв ,Геометрия. Часть первая. Планиметрия, Москва,Просвещение,1969г. Г. Глейзер,Учебно-методическая газета Математика, №4 2005г. Г.Остренкова,Учебно-методическая газета Математика, №24 2001г. Е.Е.Семёнов «Изучаем геометрию», Москва, Просвещение ,1987г. З.А.Скопец Геометрические миниатюры , Москва, Просвещение,1990г. Интернет-источники: http://bankreferatov.ru/ http://kvant.ru/ http://th-pif.narod.ru/formul.html М.В.Ткачева Домашняя математика , Москва, Просвещение,1994г.
