X
Код презентации скопируйте его
Элементы математической статистики
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Элементы математической статистики
Скачать эту презентациюCлайд 1
Элементы математической статиститки
Cлайд 2
Статистика – дизайн информации
Cлайд 3
Цель: Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот Научиться строить полигон и гистограмму частот Познакомится с параметры оценки генеральной совокупности
Cлайд 4
Генеральная совокупность и выборка Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой отбирают часть объектов. Опр 2: Выборка (или выборочная совокупность) - это множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Опр 3: Число объектов генеральной совокупности и выборки называют соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.
Cлайд 5
Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность, то выборка называется бесповторной.
Cлайд 6
Статистическое распределение выборки Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1, x2, … xk объёма N. Опр 5: Наблюдаемые значения x1, x2, … xk называют вариантами, а последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом. Опр 6: Числа наблюдений n1, n2, …nk называют частотами, а их отношения к объему , , …, - относительными частотами. Сумма относительных частот равна единице:
Cлайд 7
Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
Cлайд 8
Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант xi, на оси Оу - значения частот ni (относительных частот ωi). Полигон частот Варианта xi 1 2 3 5 Относительная частота pi 0,4 0,2 0,3 0,1
Cлайд 9
Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
Cлайд 10
Непрерывное распределение объема n= 100 Гистограмма частот
Cлайд 11
Оценка параметров генеральной совокупности Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин . Опр 11: Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом , где - результаты n наблюдений над количественным признаком X (выборка).
Cлайд 12
Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. Опр 13: Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Cлайд 13
Опр 14: Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности. Опр 15: Выборочной дисперсией Dв называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от выборочного среднего .
Cлайд 14
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя , где xi – варианта выборки, ni – частота варианты xi , - объем выборки.
Cлайд 15
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия или . Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия
Cлайд 16
Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии .
Cлайд 17
Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает неизвестную характеристику.
Cлайд 18
Доверительный интервал для математического ожидания где - аргумент распределения Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности γ и (N-1) степени свободы.
Cлайд 19
Пример 1: Построить полигон частот по данному распределению xi 1 4 5 7 ni 20 10 14 6
Cлайд 20
Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные составили таблицу. Пользуясь таблицей, постройте гистограмму частот, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали. Время, мин Число токарей 10-12 2 12-14 6 14-16 11 16-18 7 18-20 5
Cлайд 21
Решение:
Cлайд 22
Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной организации по возрастным группам: Пользуясь гистограммой, найдите: а) число рабочих строительной организации в возрасте от 18 до 23 лет; б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих; в) общее число рабочих строительной организации.
Cлайд 23
Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод или, короче, статистика. Дж.Юл.М.Кендалл, «Теория статистики»
