X
Код презентации скопируйте его
Определение конуса
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Определение конуса
Скачать эту презентациюCлайд 1
Определение конуса. МОУ СОШ №256 г.Фокино
Cлайд 2
Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими точку, вершину конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей основание конуса.
Cлайд 3
Элементы конуса.
Cлайд 4
Конус – это тело, которое получается, если коническую поверхность, образованную прямыми, соединяющими фиксированную точку со всеми точками какой–нибудь кривой, ограничить плоскостью.
Cлайд 5
Прямой круговой конус. Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.
Cлайд 6
Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.
Cлайд 7
Чему равен угол между образующей и основанием конуса, если известен угол между высотой и образующей. ? 650
Cлайд 8
Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. Эта прямая так и называется – осью конуса.
Cлайд 9
Конус получен при вращении прямоугольного треугольника S = 14. Радиус основания конуса равен 4. Определите высоту этого конуса. ? 7
Cлайд 10
Сечения конуса. Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.
Cлайд 11
Сечения конуса. Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).
Cлайд 12
Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус основания конуса и образующая. ? 30
Cлайд 13
Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг. Сечения конуса.
Cлайд 14
Через середину высоты конуса провели плоскость, перпендикулярную оси, и получили круг R = 5. Чему равна площадь основания конуса? ? 100π
Cлайд 15
Задача. Дано: H = R = 5; SAB – сечение; d (O, SAB) = 3. Найти: SΔSAB
Cлайд 16
1) В сечении равнобедренный треугольник. Найдем его высоту. ~
Cлайд 17
2) Определим боковые стороны и основание треугольника, являющегося сечением.
Cлайд 18
3) Вычислим площадь треугольника.
Cлайд 19
Вписанная и описанная пирамиды. Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой – многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Cлайд 20
Пусть высота конуса равна 5 , а радиус основания – 2. В конус вписана правильная треугольная пирамида. Определите ее объем. ? 5√3
Cлайд 21
Вписанная и описанная пирамиды. Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание – это многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Cлайд 22
Плоскости боковых граней описанной пирамиды проходят через образующую конуса и касательную к окружности основания, т.е. касаются боковой поверхности конуса.
Cлайд 23
Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Радиус основания и образующая конуса известны. Найдите боковое ребро пирамиды. ? 2√2
Cлайд 24
Боковая поверхность конуса. Под боковой поверхностью конуса мы будем понимать предел, к которому стремится боковая поверхность вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается.
Cлайд 25
Теорема. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения длины окружности основания на образующую. Дано: R – радиус основания конуса, l – образующая конуса. Доказать: Sбок.кон.= π Rl
Cлайд 26
Доказательство:
Cлайд 27
Пусть конус будет получен от вращения прямоугольного треугольника с известными катетами. Найдите боковую поверхность этого конуса. ? 20π
Cлайд 28
Развертка конуса. Развертка конуса – это круговой сектор. Его можно рассматривать как развертку боковой поверхности вписанной правильной пирамиды, у которой число боковых граней бесконечно увеличивается.
Cлайд 29
Зная угол, образованный высотой и образующей конуса, можно вычислить угол сектора, полученного при развертке конуса, и наоборот.
Cлайд 30
Найдем выражение для градусной меры угла развертки конуса.
Cлайд 31
По данным рисунка определите, чему равен угол развертки этого конуса. Ответ дайте в градусах. ? 720
Cлайд 32
Дано: полукруг радиусом R = 8. Найти: Н, β ( угол между образующей и основанием.) Задача.
Cлайд 33
1) Используем формулу, связывающую угол кругового сектора развертки с углом между высотой и образующей конуса. Получим угол между высотой и образующей, а затем найдем угол между образующей и основанием конуса.
Cлайд 34
2) Найдем высоту конуса, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике.
Cлайд 35
Объем конуса. Дано: R – радиус основания Н – высота конуса Доказать: Vкон.= 1/3 Sосн.H Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Cлайд 36
Объемом конуса будем считать предел, к которому стремится объем вписанной в этот конус правильной пирамиды, когда число боковых граней неограниченно увеличивается. Доказательство:
Cлайд 37
Доказательство:
Cлайд 38
Найдите объем конуса, если радиус его основания равен трем, а образующая равна пяти. ? 12π
Cлайд 39
Дано: SABC – пирамида, вписанная в конус SA = 13, AB = 5, ے ACB = 300. Найти: Vконуса Задача.
Cлайд 40
1) Найдем радиус конуса по теореме синусов.
Cлайд 41
2) У пирамиды, вписанной в конус, высота равна высоте конуса и попадает в центр описанной окружности. Найдем высоту пирамиды.
Cлайд 42
3) Определим объем конуса.
