X
Код презентации скопируйте его
Сфера и шар
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Сфера и шар
Скачать эту презентациюCлайд 1
Сфера и шар. МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Cлайд 2
Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.
Cлайд 3
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.
Cлайд 4
Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18
Cлайд 5
Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
Cлайд 6
Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4
Cлайд 7
Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Дано: Доказать:
Cлайд 8
Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.
Cлайд 9
Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.
Cлайд 10
Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10
Cлайд 11
Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
Cлайд 12
В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?
Cлайд 13
Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:
Cлайд 14
Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:
Cлайд 15
Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Решение:
Cлайд 16
Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.
Cлайд 17
В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12
Cлайд 18
Плоскость и прямая, касательные к сфере. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Cлайд 19
Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6
Cлайд 20
Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.
Cлайд 21
Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4
Cлайд 22
Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Задача. Дано: Найти:
Cлайд 23
Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:
Cлайд 24
Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:
Cлайд 25
Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:
Cлайд 26
Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π
Cлайд 27
Взаимное расположение двух шаров. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).
Cлайд 28
Касание шаров может быть внутренним и внешним.
Cлайд 29
Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. ? 2 8
Cлайд 30
Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.
Cлайд 31
Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. ? 3
Cлайд 32
Вписанная и описанная сферы. Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.
Cлайд 33
Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?
Cлайд 34
Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).
Cлайд 35
В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:
Cлайд 36
I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. 1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны. Решение:
Cлайд 37
2) Вычислим радиус описанной около основания окружности. Решение:
Cлайд 38
3) Найдем высоту пирамиды. Решение:
Cлайд 39
4) Радиус описанного шара найдем из треугольника, образованного радиусом шара и частью высоты, прилежащей к основанию пирамиды. Решение:
Cлайд 40
Соединим центр вписанного шара со всеми вершинами пирамиды, тем самым мы разделим ее на несколько меньших пирамид. В данном случае их четыре. Высоты всех пирамид одинаковы и равны радиусу вписанного шара, а основания – это грани исходной пирамиды. Решение: II этап. Нахождение радиуса вписанного шара.
Cлайд 41
1) Найдем площадь каждой грани пирамиды и ее полную поверхность. Решение:
Cлайд 42
2) Вычислим объем пирамиды и радиус вписанного шара. Решение:
Cлайд 43
Второй способ вычисления радиуса вписанной сферы основан на том, что центр шара, вписанного в двугранный угол, равноудален от его сторон, и, следовательно, лежит на биссекторной плоскости.
Cлайд 44
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а угол между основанием и боковой гранью равен 600. Определить радиус вписанной сферы. Задача. Дано: Найти:
Cлайд 45
Проведем сечение через вершину пирамиды и середины двух противоположных сторон основания. Отрезок, соединяющий центр сферы с серединой стороны основания, делит пополам двугранный угол при основании. Решение:
Cлайд 46
Рассмотрим треугольник, полученный в сечении, и найдем искомый радиус из тригонометрических соотношений. Решение:
