X
Код презентации скопируйте его
10 способов решения квадратного уравнения
Скачать эту презентацию
Презентация на тему 10 способов решения квадратного уравнения
Скачать эту презентациюCлайд 1
10 способов решения квадратного уравнения Математика 9 класс ах2 + bх + с = 0
Cлайд 2
Цели курса: Знакомство с новыми методами решения квадратных уравнений Углубление знаний по теме «Квадратные уравнения» Развитие математических, интеллектуальных способностей, навыков исследовательской работы Создание условий для самореализации личности
Cлайд 3
Задачи курса: Познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных уравнений Закрепить умения решать уравнения известными способами Ввести теоремы, позволяющие решать уравнения нестандартными способами Продолжить формирование общеучебных навыков, математической культуры Содействовать формированию интереса к исследовательской деятельности Создать условия для учащихся в реализации и развитии интереса к предмету математика Подготовить учащихся к правильному выбору профильного направления
Cлайд 4
Содержание программы Тема 1. Введение. 1 час. Определение кв.уравнения. Полные и неполные кв. уравнения. Методы их решения. Анкетирование. Тема 2. Решение кв. уравнений. Метод разложения на множители Метод выделения полного квадрата Решение кв. уравнений по формулам Решение кв. уравнений способом переброски Решение кв. уравнений с помощью т.Виета Решение кв. уравнений с использованием коэффициентом Решение кв. уравнений графическим способом Решение кв. уравнений с помощью циркуля и линейки Решение кв. уравнений геометрическим способом Решение кв. уравнений с помощью «номограмм»
Cлайд 5
Немного из истории… Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Квадратные уравнения в Индии. Квадратные уравнения у ал - Хорезми. Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв.
Cлайд 6
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Cлайд 7
Квадратные уравнения в Индии.
Cлайд 8
Квадратные уравнения у ал - Хорезми.
Cлайд 9
Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв.
Cлайд 10
Знаменитый французский учёный Франсуа Виет(1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришёл к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет. Благодаря его труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. Поэтому стало возможным выражать свойства уравнений и их корней общими формулами.
Cлайд 11
При выполнении работы были замечены: Способы которыми буду пользоваться: Теорема Виета Свойства коэффициентов Метод «переброски» Разложение левой части на множители Графический способ Способы интересные, но занимают много времени и не всегда удобны. Графический способ С помощью номограммы Линейки и циркуля Выделение полного квадрата Преклоняюсь перед учеными которые открыли эти способы и дали науке толчок для развития в теме «Решение квадратных уравнений»
Cлайд 12
Разложение на множители левой части уравнения Решим уравнение х2 + 10х - 24=0. Разложим на множители левую часть: х2 + 10х - 24= х2 + 12х -2х - 24= х(х + 12) - 2(х + 12)= (х + 12)(х - 2). (х + 12)(х - 2)=0 х + 12=0 или х - 2=0 х= -12 х= 2 Ответ: х1= -12, х2 = 2. Решить уравнения: х2 - х=0 х2 + 2х=0 х2 - 81=0 х2 + 4х + 3=0 х2 + 2х - 3=0
Cлайд 13
Метод выделения полного квадрата Решим уравнение х2 + 6х - 7=0 х2 + 6х - 7=х2 + 2х3 + 32 - 32 - 7=(х-3)2 - 9- 7= (х-3)2 - 16 (х-3)2 -16=0 (х-3)2 =16 х-3=4 или х-3=-4 х=1 х=-7 Ответ: х1=1, х2 =-7. Решить уравнения: х2 - 8х+15=0 х2 +12х +20=0 х2 + 4х + 3=0 х2 + 2х - 2=0 х2 - 6х + 8=0
Cлайд 14
Решение квадратных уравнений по формуле Основные формулы: Если b - нечетное, то D= b2-4ac и х 1,2= , (если D>0) Если b- -четное, то D1= и х1,2= , (если D>0) Решите уравнения: 2х2 - 5х + 2=0 6х2 + 5х +1=0 4х2 - 5х + 2=0 2х2 - 6х + 4=0 х2 - 18х +17=0 =
Cлайд 15
Решение уравнений способом переброски Решим уравнение ах2 +bх+с=0. Умножим обе части уравнения на а, получим а2 х2 +аbх+ас=0. Пусть ах =у, откуда х = у/а. Тогда У2 +bу+ас=0. Его корни у1 и у2 . Окончательно х1 = у1 /а, х1 = у2 /а. Решим уравнение 2х2 -11х + 15=0. Перебросим коэффициент 2 к свободному члену: У2 -11у+30=0. Согласно теореме Виета у1 =5 и у2 =6. х1 =5/2 и х2 =6/2 х1 =2,5 и х2 =3 Ответ: х1=2,5 , х2 =3 Решить уравнение: 2х2 -9х +9=0 10х2 -11х + 3=0 3х2 +11х +6=0 6х2 +5х - 6=0 3х2 +1х - 4=0
Cлайд 16
Решение уравнений с помощью теоремы Виета Решим уравнение х2 +10х-24=0. Так как х1 *х2 =-24 х1 +х2 = -10, то 24= 2*12, но -10=-12+2, значит х1 =-12 х2 =2 Ответ: х1=2, х2 =-12. Решить уравнения: х2 - 7х - 30 =0 х2 +2х - 15=0 х2 - 7х + 6=0 3х2 - 5х + 2=0 5х2 + 4х - 9=0
Cлайд 17
Свойства коэффициентов квадратного уравнения Если a+b+c=0, то х2 = 1, х2 = с/а Если a – b + c=0, то х2 =-1, х2 = -с/а Решим уравнение х2 + 6х - 7= 0 Решим уравнение 2х2 + 3х +1= 0 1 + 6 – 7 =0, значит х1=1, х2 = -7/1=-7. 2 - 3+1=0, значит х1= - 1, х2 = -1/2 Ответ: х1=1, х2 =-7. Ответ: х1=-1, х2 =-1/2. Решить уравнения: 5х2 - 7х +2 =0 Решить уравнения: 5х2 - 7х -12 =0 11х2 +25х - 36=0 11х2 +25х +14=0 345х2 -137х -208=0 3х2 +5х +2=0 3х2 +5х - 8=0 5х2 + 4х - 1=0 5х2 + 4х - 9=0 х2 + 4х +3=0
Cлайд 18
Графическое решение квадратного уравнения Решим уравнение х2 +2х - 3=0 Записать уравнение в виде х2 =3-2х В одной системе координат построить график функции у =х2 , построить график функции у =3-2х. Обозначить абсциссы точек пересечения. Ответ: х1=1, х2 =-3. Решить уравнение: х2 -х - 6=0 х2 - 4х + 4=0 х2 +4х +6=0 х2 -2х - 3=0 х2 +2х - 3=0
Cлайд 19
Решение уравнений с помощью циркуля и линейки Решим уравнение aх2 +bх+c=0: Построим точки S(-b:2a,(a+c):2a)- центр окружности и точку А(0,1) Провести окружность радиуса SA Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения
Cлайд 20
Геометрический способ решения уравнения Решим уравнение у2 - 6у - 16=0 Представим в виде у2- 6у = 16. На рис. «изображено» выражение у2- 6у , т.е. из площади квадрата со стороной у дважды вычитается площадь квадрата со стороной 3. Значит у2 –6у+9 есть площадь квадрата со стороной у-3. Выполнив замену у2- 6у = 16, получим (у-3)2 =16+9 у-3=5 или у-3=-5 у1 =8 у2 =-2 Решить уравнение у2 +6у - 16=0 Ответ: у1 =8 , у2 =-2
Cлайд 21
Решение квадратных уравнений с помощью номограммы
