X
Код презентации скопируйте его
Преобразование плоскости
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Преобразование плоскости
Скачать эту презентациюCлайд 1
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ Хандогина Е.С., учитель математики ГБОУ СОШ №1125
Cлайд 2
ДВИЖЕНИЯ Образуют специальный класс преобразований, играющих особую роль в различных науках и их приложениях и широко распространенных в области природных и технических явлений
Cлайд 3
ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния
Cлайд 4
Cлайд 5
При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно. А В С R: A' B' C' R' :
Cлайд 6
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую. а движение а ' а || а '
Cлайд 7
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a. а a’ Образ прямой а
Cлайд 8
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой. А В С λ =AC : CB A1 B1 C1 λ1=A1C1 : C1B1 λ =λ 1
Cлайд 9
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 4. Движение сохраняет отношение «лежать между». 5. Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.
Cлайд 10
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в луч A A1 A= A1 А М А ' М ' АМ А'М'
Cлайд 11
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые а b a' b' движение
Cлайд 12
СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 8. При движении флаг переводится во флаг, где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости
Cлайд 13
Cлайд 14
Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой репер и его образ сохраняют или меняют ориентацию
Cлайд 15
ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ Движение, не меняющее ориентацию, называется ДВИЖЕНИЕМ I РОДА Движение, меняющее ориентацию, называется ДВИЖЕНИЕМ II РОДА
Cлайд 16
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0, y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0 при ε = 1 ДВИЖЕНИЕ I РОДА при ε = -1 ДВИЖЕНИЕ II РОДА
Cлайд 17
ДВИЖЕНИЕ I РОДА 1. Поворот на угол А М М1 Аналитические выражения: x` = x∙cosα – y∙sinα , y` = x∙sinα + y∙cosα а) тождественное преобразование, б) центральная симметрия, x` = x y` = y x` =- x+х0 y` =- y+y0
Cлайд 18
ДВИЖЕНИЕ I РОДА 2. а)Параллельный перенос на Аналитические выражения: x` = x+х0 y` =y б) Параллельный перенос на - тождественное преобразование x y
Cлайд 19
ДВИЖЕНИЕ II РОДА 1.Осевая симметрия А В С а С1 А1 В1 Аналитические выражения: x` = x y` =-y если прямая а совпадает с осью ОХ
Cлайд 20
ДВИЖЕНИЕ II РОДА 2.Скользящая симметрия (g) А В С а С1 А1 В1 g=s*f Осевая симметрия Параллельный перенос М1 М2 Аналитические выражения: x` = x+x0 y` =-y если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а
Cлайд 21
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство: A`B` = kAB При k =1 преобразование подобия является движением
Cлайд 22
Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, такое, что М0M` = m *М0M М0 М M` М0M` = m *М0M Такое преобразование называется гомотетией. Центр гомотетии Коэффициент гомотетии m m>0 гомотетия положительна m
Cлайд 23
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f) f = g ∙ h движение гомотетия с коэффициентом k и центром в точке М0 h: x` = k∙x y` = k∙y g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0, y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ ε = 1 подобие 1-го рода ε = -1 подобие 2-го рода
Cлайд 24
ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y 1. Поворот на угол а) тождественное преобразование, если б) центрально-подобное вращение, если в) центрально-подобная симметрия
Cлайд 25
2. Параллельный перенос на О О1 Аналитические выражения: x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0
Cлайд 26
ПОДОБИЕ II РОДА 1. Осевая симметрия м а М1 Аналитические выражения: x` = k∙x, y` = -k∙y Прямая а совпадает с осью ОХ
Cлайд 27
ПОДОБИЕ II РОДА 2. Скользящая симметрия x y М М1 М’ Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = -k∙y
Cлайд 28
ПОДОБИЕ II РОДА 3.Гомотетия(центральная симметрия) О М М’ Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0
Cлайд 29
Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведь
