X
Код презентации скопируйте его
Алгебра логики
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Алгебра логики
Скачать эту презентациюCлайд 1
Алгебра логики
Cлайд 2
Логика Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.
Cлайд 3
Алгебра логики Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.
Cлайд 4
Основные логические связки
Cлайд 5
Таблица истинности Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Cлайд 6
Таблица истинности Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь: (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1). Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Cлайд 7
Основные логические операции КОНЪЮНКЦИЯ Соответствует союзу И; Обозначение &; В языках программирования and; Название: Логическое умножение.
Cлайд 8
Таблица истинности для И
Cлайд 9
Основные логические операции ДИЗЪЮНКЦИЯ Соответствует союзу ИЛИ; Обозначение V; В языках программирования or; Название: Логическое сложение.
Cлайд 10
Таблица истинности для ИЛИ
Cлайд 11
Основные логические операции ИНВЕРСИЯ Соответствует союзу НЕ; Обозначение А; В языках программирования not; Название: Отрицание.
Cлайд 12
Таблица истинности для НЕ
Cлайд 13
Таблица истинности для эквивалентности
Cлайд 14
Порядок выполнения логических операций Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (“не”), затем конъюнкция (“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”) и в последнюю очередь — импликация .
Cлайд 15
Логическая формула Определение логической формулы: Всякая логическая переменная и символы “истина” (“1”) и “ложь” (“0”) — формулы. Если А и В — формулы, то , (А • В), (А v В), (А B), (А « В) — формулы.
Cлайд 16
Тавтология Некоторые формулы принимают значение “истина” при любых значениях истинности входящих в них переменных. Например, формула А v Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями.
Cлайд 17
Тождественная истина При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
Cлайд 18
Тождественная ложь В качестве другого примера рассмотрим формулу А • , которой соответствует, например, высказывание “Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати”. Очевидно, что эта формула ложна, так как либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.
Cлайд 19
Тождественная ложь При всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
Cлайд 20
Выполнимая формула Формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
Cлайд 21
Основные законы алгебры логики Позволяют производить тождественные преобразования логических выражений:
