X
Код презентации скопируйте его
Закон сохранения момента импульса
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Закон сохранения момента импульса
Скачать эту презентациюCлайд 1
ГЛАВА 6 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА 6.1 Момент импульса частицы. Момент силы. Уравнение моментов http://prezentacija.biz/ http://lekcija.com/
Cлайд 2
Момент импульса частицы относительно неподвижной точки Пусть частица A движется со скоростью v. Положение частицы в пространстве зададим радиусом-вектором r, проведенным из неподвижной точки O. Моментом импульса частицы относительно неподвижной точки O называется вектор L: (где p = mv – импульс частицы). Угол – угол между векторами p и r; lp – кратчайшее расстояние от точки O до линии, вдоль которой направлен вектор p (плечо импульса). Вектор L перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы p и r.
Cлайд 3
Момент импульса частицы относительно неподвижной оси Моментом импульса Lz частицы относительно неподвижной оси Z называется проекция на эту ось момента импульса L частицы, вычисленная относительно неподвижной точки оси Z. Момент импульса Lz относительно неподвижной оси является скалярной величиной Значение Lz не зависит от выбора точки O на оси Z.
Cлайд 4
Момент силы Пусть к частице A приложена сила F. Моментом силы F относительно неподвижной точки O называется вектор, равный: Здесь – угол между векторами r и F, h = rsin - плечо силы – кратчайшее расстояния между линией действия силы F и точной O. Вектор M перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы F и r.
Cлайд 5
Момент силы относительно неподвижной оси Моментом силы Mz относительно неподвижной оси Z называется проекция на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки O на оси Z. Величина Mz является скалярной и не зависит от выбора точки O на оси Z.
Cлайд 6
Уравнение моментов Найдем производную по времени момента импульса L: Производная: Тогда
Cлайд 7
Уравнение моментов Таким образом, получаем уравнение моментов: Это уравнение показывает, что производная по времени момента импульса частицы равна моменту действующей на нее силы.
Cлайд 8
ГЛАВА 6 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА 6.2 Момент импульса частицы при движении в гравитационном поле. Второй закон Кеплера
Cлайд 9
Момент импульса частицы при движении в гравитационном поле Пусть частица A движется в поле неподвижного гравитационного центра – тела C массы M. Действующая на частицу сила равна: здесь r – радиус-вектор частицы, проведенный из точки C, r – расстояние между центром гравитационного поля и частицей. * Поскольку в любой момент времени Fгр r, то ее момент относительно точки C равен нулю, следовательно, момент импульса L частицы относительно точки C сохраняется.
Cлайд 10
Основное свойство центрального гравитационного поля Таким образом, доказано основное свойство центрального гравитационного поля: при движении в центральном гравитационном поле момент импульса частицы относительно центра поля сохраняется Рассмотрим следствия, вытекающие из этого свойства.
Cлайд 11
Следствие 1 1. Траектория движения частицы в центральном гравитационном поле является плоской кривой; плоскость движения проходит через центр поля. При движении частицы ее момент импульса относительно поля L = [r p]. По свойству векторного произведения, r L. А поскольку вектор L = const, его направление в пространстве остается неизменным. Следовательно, при движении частицы вектор r остается в одной плоскости, перпендикулярной к L, которая проходит через центр поля. Что и требовалось доказать.
Cлайд 12
Следствие 2 (2-й закон Кеплера) 2. (Второй закон Кеплера): радиус-вектор частицы при ее движении в центральном гравитационном поле за равные промежутки времени описывает одинаковые площади Докажем это свойство.
Cлайд 13
Следствие 2 (2-й закон Кеплера) Момент импульса частицы: Величина = dS/dt называется секториальной скоростью (площадь, описываемая за единицу времени радиусом-вектором частицы). Поскольку L = const, то и = const.
Cлайд 14
ГЛАВА 6 ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА 6.3 Закон сохранения момента импульса системы частиц
Cлайд 15
Момент импульса системы частиц Рассмотрим систему частиц, импульсы которых в некоторой системе отсчета равны p1, p2, …, pi, …, pN. Положения этих частиц в пространстве задаются радиусами-векторами r1, r2, …, ri, …, rN, проведенными из некоторой неподвижной точки O (неподвижного начала). Моментом импульса L системы частиц относительно неподвижной точки O называется векторная сумма всех моментов импульса Li всех частиц системы относительно той же точки:
Cлайд 16
Момент импульса системы, состоящий из 2-х частиц Данный рисунок иллюстрирует, как вычисляется момент импульса системы, состоящей из двух частиц
Cлайд 17
Вывод уравнения моментов для системы частиц Чтобы найти физическую величину, которая определяет скорость изменения момента импульса системы частиц, продифференцируем по времени обе части формулы для L: (поскольку на каждую частицу действуют как внутренние, так и внешние силы).
Cлайд 18
Вывод уравнения моментов для системы частиц Рассмотрим любые две частицы системы 1 и 2. По III закону Ньютона F1 = – F2. Вычислим сумму моментов этих внутренних сил: Поскольку все внутренние силы – это силы попарного взаимодействия частиц друг с другом, и момент каждой пары сил равен нулю, то суммарный момент всех внутренних сил, действующих в системе, равен нулю: *
Cлайд 19
Вывод уравнения моментов для системы частиц Таким образом, получаем уравнение моментов для системы частиц: В соответствии с этим уравнением, производная по времени момента импульса системы частиц равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на частицы.
Cлайд 20
Закон сохранения импульса системы частиц Из уравнения моментов вытекает закон сохранения импульса системы частиц: момент импульса L замкнутой системы частиц с течением времени не изменяется (т.е. сохраняется). Действительно, если система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют, то: Однако, в некоторых случаях момент импульса незамкнутой системы частиц может сохраняться. Рассмотрим эти случаи.
Cлайд 21
Частные случаи закона сохранения момента импульса незамкнутой системы частиц 1. Если система не замкнута, но моменты внешних сил, вообще говоря, отличны от нуля, но при этом сумма моментов внешних сила равна нулю, то момент импульса системы сохраняется:
Cлайд 22
Частные случаи закона сохранения момента импульса незамкнутой системы частиц Пример. Летевшая горизонтально пуля со скоростью v0 массой m застревает в небольшом деревянном шаре массой M, подвешенном на вертикальном стержне, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса O. На пулю и шар действуют внешние силы mg, Mg и N (сила N в момент удара пули может быть очень большой). Однако, если за время удара стержень не успевает значительно отклониться, то моменты всех внешних сил относительно точки O равны нулю (линии действия этих сил проходят через точку O), то момент импульса системы сохраняется:
Cлайд 23
Частные случаи закона сохранения момента импульса незамкнутой системы частиц 2. Если проекция на некоторую неподвижную ось Z момента всех внешних сил равна нулю, то в проекции на ось Z момент импульса Lz сохраняется:
Cлайд 24
Частные случаи закона сохранения момента импульса незамкнутой системы частиц Пример. Подвешенный на нити шарик вращается с постоянной скоростью в горизонтальной плоскости по окружности. В этом случае проекция на проходящую через точку подвеса O вертикальную ось Z момента импульса шарика сохраняется в процессе движения. Действительно, на шарик действуют: сила натяжения нити T (не создающая момента, т.к. линия ее действия проходит через точку O); сила тяжести, момент которой M = [r mg] в проекции на ось Z равен нулю (см. рисунок). Поэтому Lz = const. Вектор L имеет постоянную длину и вращается в пространстве вместе с шариком, описывая поверхность кругового конуса, в то время как его проекция на ось Z остается постоянной.
Cлайд 25
Частные случаи закона сохранения момента импульса незамкнутой системы частиц 3. Момент импульса системы приблизительно сохраняется, если момент Mвнеш ограниченной по модулю внешней силы действует в течение короткого промежутка времени t (т.е. t 0):
