X
Код презентации скопируйте его
Треугольник Паскаля
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Треугольник Паскаля
Скачать эту презентациюCлайд 1
Презентация Муштакова Александра
Cлайд 2
1.Выявить свойства чисел, входящих в состав треугольника Паскаля 2. Определить применение свойств чисел треугольника Паскаля 3. Сформулировать вывод и итоги исследования ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Cлайд 3
Привести достаточное количество примеров свойств чисел треугольника Паскаля и примеров применения треугольника для доказательства гипотезы.
Cлайд 4
Если числа треугольника Паскаля обладают особыми свойствами, то его можно считать волшебным.
Cлайд 5
Собрать первоначальные сведения о треугольнике в энциклопедической и учебно-научной литературе. Выяснить, что высказывали о треугольнике Паскаля ученые или математики.
Cлайд 6
Мартин Гарднер "Математические новеллы" 1974 "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".
Cлайд 7
ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ —это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой по боковым сторонам стоят единицы и всякое число, кроме этих боковых единиц. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 . . . . . . . . . . . . . . .
Cлайд 8
Выяснить, какими еще свойствами обладает треугольник Паскаля
Cлайд 9
Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Cлайд 10
Свойство 1: Каждое число А в таблице равно сумме чисел предшествующего вертикального ряда, начиная с самого верхнего вплоть до стоящего непосредственно левее числа А. Свойство 2: Каждое число в таблице, будучи уменьшенным на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих прямоугольник, ограниченный теми вертикальными и горизонтальными рядами, на пересечении которых стоит число А (сами эти ряды в рассматриваемый прямоугольник не включаются).
Cлайд 11
Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль прямых, параллельных сторонам треугольника (на рисунке отмечены зелеными линиями) выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей.
Cлайд 12
Треугольные числа показывают, сколько касающихся кружков можно расположить в виде треугольника Треугольник Паскаля
Cлайд 13
Следующая зеленая линия покажет нам тетраэдральные числа - один шар мы можем положить на три – итого четыре, под три подложим шесть итого десять, и так далее.
Cлайд 14
Следующая зеленая линия продемонстрирует попытку выкладывания гипертетраэдра в четырехмерном пространстве - один шар касается четырех, а те, в свою очередь, десяти...
Cлайд 15
В нашем мире такое невозможно, только в четырехмерном, виртуальном. И тем более пятимерный тетраэдр, о котором свидетельствует следующая зеленая линия, он может существовать только в рассуждениях топологов… или фантастов. исчезнуть.
Cлайд 16
Это тоже треугольные числа, но одномерные, показывающие, сколько шаров можно выложить вдоль линии - сколько есть, столько и выложите. Если уж идти до конца, то самый верхний ряд из единиц - это тоже треугольные числа в нульмерном пространстве - сколько бы шаров мы не взяли - больше одного расположить не сможем, ибо просто негде - нет ни длины, ни ширины, ни высоты. А о чем же говорит нам самая верхняя зеленая линия, на которой расположились числа натурального ряда?
Cлайд 17
Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным цветом, а четные - прозрачным, или цветом фона. Результат окажется непредсказуемо- удивительным: треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор.
Cлайд 18
Cлайд 19
Пусть, например, мы хотим вычислить сумму чисел натурального ряда от 1 до 9. "Спустившись" по диагонали До числа 9, мы увидим слева снизу от него число 45. Оно то и дает искомую сумму.
Cлайд 20
Биномиальные коэффициенты есть коэффициэнты разложения многочлена по степеням x и y
Cлайд 21
Предположим , что некий шейх, следуя законам гостеприимства, решает отдать вам трех из семи своих жен. Сколько различных выборов вы можете сделать среди прекрасных обитательниц гарема? Для ответа на этот волнующий вопрос необходимо лишь найти число, стоящее на пересечении диагонали 3 и строки 7: оно оказывается равным 35. Если, охваченные радостным волнением, вы перепутаете номера диагонали и строки и будете искать число, стоящее на пересечении диагонали 7 со строкой 3, то обнаружите, что они не пересекаются. То есть сам метод не дает вам ошибиться!
Cлайд 22
Cлайд 23
ОБЛАДАЯ ТАКИМИ СВОЙСТВАМИ, ТРЕУГОЛЬНИК МОЖЕТ НАЗЫВАТЬСЯ ВОЛШЕБНЫМ
