Численные методы решения уравнений

Скачать эту презентацию

Получить код Увеличить

Метод касательных Метод половинного деления Метод хорд Метод комбинированный ...

Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > ε Бу...

x y a b c C = (a + b) / 2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 b-a>ε [a; c] и [c; b], длина отре...

a,b, ε f(a)*f(c)>0 a:=c x:=c ± ε ε:=(b-a)/2 c:=(a+b)/2 b:=c (b-a)≤ ε Методы

Пусть корень уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b]. Будем считать: F ...

Треугольник AaX1 подобен треугольнику ABC X1 – a F (a) b – a F (a) – F (b)

Пусть корень ξ уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b]. Будем считать: ...

y x 0 a = ξ0 b ξ1 ξ2 A B F’ < 0 F’’ > 0 F(a) > 0 ξ ξ3

Уравнение касательной в точке A (a, F (a)) : y – F (a) = F’ (a)*(x – a). Пола...

y x 0 a b = ξ0 ξ1 ξ2 A B F’ > 0 F’’ > 0 F(b) > 0 ξ ξ3

Если касательную к кривой провести в точке B (в правом конце), то получим

I тип Хорды b a Касательные = (a F (b) – b F (a)) / (F (b) – F (a)) = b – F (...

II тип Хорды b a Касательные = (b F (a) – a F (b)) / (F (a) – F (b)) = a – F ...

1 26

Презентация на тему Численные методы решения уравнений

Скачать эту презентацию

Cлайд 1

Cлайд 2

Метод касательных Метод половинного деления Метод хорд Метод комбинированный Метод итераций

Cлайд 3

Пусть корень ξ уравнения f (x) отделён на отрезке [a, b], причём b – a > ε Будем считать, что функция: 1)Непрерывна и монотонна на отрезке [a, b] 2)f (a) x f (b) < 0 Итак разделим отрезок [a, b] пополам, середина отрезка c = (a + b) / 2 Отрезок [a, b] разделен на два отрезка [a, c] и [c, b], длина каждого = (b – a) / 2

Cлайд 4

x y a b c C = (a + b) / 2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 b-a>ε [a; c] и [c; b], длина отрезков (b - a) / 2 [an; bn ], длина (b-a)/2n (b-a)/2n

Cлайд 5

a,b, ε f(a)*f(c)>0 a:=c x:=c ± ε ε:=(b-a)/2 c:=(a+b)/2 b:=c (b-a)≤ ε Методы

Cлайд 6

I тип II тип

Cлайд 7

Пусть корень уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b]. Будем считать: F (x) непрерывна на отрезке [a; b] F (x) имеет на данном отрезке производные первого и второго порядков, производные сохраняют знак. F (a) * F (b) < 0

Cлайд 8

y x 0 a b x1 x2 x3 ξ A B

Cлайд 9

y x 0 a b x1 ξ A C B

Cлайд 10

Треугольник AaX1 подобен треугольнику ABC X1 – a F (a) b – a F (a) – F (b)

Cлайд 11

Cлайд 12

y x 0 a b x2 ξ x1 x3 A B

Cлайд 13

y x 0 a b x1 ξ A C B

Cлайд 14

Методы

Cлайд 15

I тип II тип

Cлайд 16

Пусть корень ξ уравнения F (x) = 0 отделен на отрезке [a, b]. Будем считать: F (x) непрерывна на отрезке [a; b] F (x) имеет на данном отрезке производные первого и второго порядков, производные сохраняют знак. F (a) * F (b) < 0

Cлайд 17