X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Первообразная и интеграл

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Первообразная и интеграл

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
`Первообразная и интеграл `Первообразная и интеграл
Cлайд 2
Исторические сведения Интегральное исчисление возникло из потребности создать... Исторические сведения Интегральное исчисление возникло из потребности создать общий метод Разыскания площадей , объемов и центров тяжести. В зародышевой форме такой метод применялся ещё Архимедом . Систе- Матическое развитие он получил в 17-м веке в работах Кавальери ,Торриче- лли, Фермам,Паскаля. В 1659 г. И.Барроу установил связь мемжду задачей о разыскании площади и задачей о разыскании касательной. Ньютон и Лейб- Ниц в 70-х годах 17-го века отвлекли эту связь от упомянутых частных геомет- Рических задач. Тем мсамым была установлена связь между интегральным и Дифференциальным исчислением. Эта связь была использована Ньютоном , Лейбницем и их учениками для Развития техники интегрирования. Своего нынешнего состояния методы интег- Рирования в основном достигли в работах Л.Эйлера. Труды М.В.Остроградско- Го и П.Л.Чебышева завершили развитие этих методов.
Cлайд 3
Понятие об интеграле. Пусть линия MN дана уравнением И надо найти площадь F «... Понятие об интеграле. Пусть линия MN дана уравнением И надо найти площадь F «криволинейной трапеции aABb. Разделим отрезок ab на n частей (равных или неравных) и построим ступенчатую фигуру, показанную штриховкой на черт.1 Её площадь , её площадь равна (1) Если ввести обозначения То формула (1) примет вид (3) Искомая площадь есть предел суммы (3) при бесконечно большом n. Лейбниц ввёл для этого предела обозначение (4) В котором (курсивное s) – начальная буква слова summa (сумма), Е выражение указывает типичную форму отдельных слагае- Мых . Выражение Лейбниц стал называть интегралом – от латинско- Го слова integralis – целостный . Ж.Б.Фурье усовершенствовал обоз- Начение Лейбница , придав ему вид Здесь явно указаны начальное и конечное значе- ния x .
Cлайд 4
Связь между интегрированием и дифференцированием. Будем считать а постоянной ... Связь между интегрированием и дифференцированием. Будем считать а постоянной , а b – переменной величиной. Тогда интеграл будет функцией от b . Дифференциал этой функции равен
Cлайд 5
Первообразная функция. Пусть функция есть производная от функции , Т.С. Есть ... Первообразная функция. Пусть функция есть производная от функции , Т.С. Есть дифференциал функции : Тогда функция называется первообразной для функции
Cлайд 6
Пример нахождения первообразной. Функция есть первообразная от Т.С. Есть дифф... Пример нахождения первообразной. Функция есть первообразная от Т.С. Есть дифференциал функции Функция является первообразной для функции
Cлайд 7
Неопределённый интеграл. Неопределённым интегралом данного выражения Называет... Неопределённый интеграл. Неопределённым интегралом данного выражения Называется наиболее общий вид его первообразной функции. Неопределённый интеграл выражения обозначается Выражение называется подинтегральным выражением, Функция -подинтегральной функцией , переменная x –перемен- Ной интегрирования. Разыскание неопределённого интеграла данной Функции называется интегрированием.
Cлайд 8
Пример нахождения неопределённого интеграла. Наиболее общий вид первообразной... Пример нахождения неопределённого интеграла. Наиболее общий вид первообразной функции для выражения есть . Эта функция является Неопределённым интегралом выражения : Где .
Cлайд 9
Неопределённые интегралов от тригонометрических функций. 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) Неопределённые интегралов от тригонометрических функций. 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4)
Cлайд 10
Неопределённые интегралы от некоторых функций. 1) 6) 2) 3) 4) 5) Неопределённые интегралы от некоторых функций. 1) 6) 2) 3) 4) 5)
Скачать эту презентацию
Наверх