X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Решение задач по теории вероятностей

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Решение задач по теории вероятностей

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Подготовка к ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ №... Подготовка к ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ №3» город Ясный Оренбургская область
Cлайд 2
Подготовка к ЕГЭ Решение задач по теории вероятностей В10 Подготовка к ЕГЭ Решение задач по теории вероятностей В10
Cлайд 3
Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, котор... Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. А
Cлайд 4
Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула с... Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании
Cлайд 5
Схема решения задач: Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие ... Схема решения задач: Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий (N) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). Найти вероятность события А по формуле
Cлайд 6
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдит... Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Петя. Решение: Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие – участник, который выиграл жребий. Число элементарных событий: N=4 Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1 Ответ: 0,25
Cлайд 7
Реши самостоятельно! Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросаю... Реши самостоятельно! Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек. Алексей Иван Татьяна Ольга Ответ: 0,5
Cлайд 8
Реши самостоятельно! Какова вероятность того, что случайно выбранное натураль... Реши самостоятельно! Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 Ответ: 0,3
Cлайд 9
Реши самостоятельно! Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чт... Реши самостоятельно! Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Ответ: 0,375 О – орел (первый) Р – решка (второй) Ф/1 ОР ОР ОР ОР РО РО РО РО Ф/2 ОР ОР РО РО ОР ОР РО РО Ф/3 ОР РО ОР РО ОР РО ОР РО
Cлайд 10
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпа... Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4. Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число на выпавшей грани. Ответ:1/3 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2
Cлайд 11
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один ра... Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 4. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Cлайд 12
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один ра... Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число. Ответ: 0,5 1, 2, 3, 4, 5, 6
Cлайд 13
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один ра... Реши самостоятельно! В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу. Ответ: 1/3 1, 2, 3, 4, 5, 6
Cлайд 14
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдит... Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: орел - О решка - Р Возможные исходы события: О Р О О О Р Р Р N=4 N(A)=2 Ответ:0,5 4 исхода 1 бросок 2 бросок
Cлайд 15
Реши самостоятельно! В случайном эксперименте симметричную монету бросают два... Реши самостоятельно! В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА) Ответ: 0,25 1 2 О О О Р Р О Р Р
Cлайд 16
Реши самостоятельно! Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что вып... Реши самостоятельно! Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ. Ответ: 0,25 1 2 О О О Р Р О Р Р
Cлайд 17
Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите веро... Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Множество элементарных исходов: Решение: 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 N=36 A= {сумма равна 8} N(А)=5 Ответ:5/36 Числа на выпавшихсторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Cлайд 18
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того... Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6. Ответ: 1/6 Всего вариантов 36 Комбинаций с первой «6» 61,62,63,64,65,66 Числа на выпавшихсторонах 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
Cлайд 19
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того... Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков. Ответ: 1/6 Числа на выпавшихсторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Cлайд 20
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исх... Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5} Ответ: 4 Числа на выпавшихсторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Cлайд 21
Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наибол... Реши самостоятельно! Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна? Ответ: 7 Числа на выпавшихсторонах 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
Cлайд 22
Решение: О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарн... Решение: О О О О О О Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р Р О О О О О О Множество элементарных исходов: N=8 A= {орел выпал ровно 2 } N(А)=3 Ответ: 0,375 8 исходов Задача 5. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза. 1 бросок 2 бросок 3 бросок
Cлайд 23
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых ... Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы? Реши самостоятельно! Ответ: 0,5 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р
Cлайд 24
Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и п... Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны. Реши самостоятельно! Ответ: 0,5 1 2 3 О О О О О Р О Р О О Р Р Р О О Р О Р Р Р О Р Р Р
Cлайд 25
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно ... Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Реши самостоятельно! Ответ: 0,25 1 2 3 4 О О О О О О О Р О О Р О О О Р Р О Р О О О Р О Р О Р Р О О Р Р Р Р О О О Р О О Р Р О Р О Р О Р Р Р Р О О Р Р О Р Р Р Р О Р Р Р Р
Cлайд 26
Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финлянди... Задача 6. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. Решение: Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 A= {последний из Швеции} N=25 N(А)=9 Ответ: 0,36
Cлайд 27
Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994 ... Решение: N= 1000 A= {аккумулятор исправен} N(A)= 1000 – 6 = 994 Ответ: 0,994 Задача 7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор окажется исправным.
Cлайд 28
Задача 8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7... Задача 8. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США , остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение: Определите N Определите N(A) Реши самостоятельно Проверка: N = 20 N(A)= 20 – 8 – 7 = 5 Ответ: 0,25 A= {первой будет спортсменка из Китая}
Cлайд 29
2 способ: использование формулы сложения вероятностей несовместных событий R=... 2 способ: использование формулы сложения вероятностей несовместных событий R={первая из России} A={первая из США} C={Первая из Китая} P(R) + P(A) + P(C) = 1 P(C) = 1 - P(R) - P(A)
Cлайд 30
Задача 9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно ра... Задача 9. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 4 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе. Решение: Множество элементарных событий: N=16 A={команда России во второй группе} С номером «2» четыре карточки: N(A)=4 Ответ: 0,25
Cлайд 31
В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, ко... В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин? Реши самостоятельно! Ответ: 0,125
Cлайд 32
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая,... В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 7 спортсменов из России, 6 из Китая, 3 из Кореи, 4 из Японии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из России. Реши самостоятельно! Ответ: 0,35
Cлайд 33
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальч... В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Реши самостоятельно! Ответ: 0,498 5000 – 2512 = 2488
Cлайд 34
Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) р... Задача 10. Вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо (или не пишет) равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что ручка пишет хорошо. Решение: A={ручка пишет хорошо} Противоположное событие: Ответ: 0,9
Cлайд 35
Задача 11. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка... Задача 11. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. Решение: А={вопрос на тему «Вписанная окружность»} B={вопрос на тему «Параллелограмм»} События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно С={вопрос по одной из этих тем} Р(С)=Р(А) + Р(В) Р(С)=0,2 + 0,15=0,35 Ответ: 0,35
Cлайд 36
А={кофе закончится в первом автомате} B={кофе закончится во втором автомате} ... А={кофе закончится в первом автомате} B={кофе закончится во втором автомате} Р(А)=Р(В)=0,3 По формуле сложения вероятностей: Ответ: 0,52 Решение: Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Cлайд 37
Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в м... Задача 13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2 А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02
Cлайд 38
Задача 14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть ... Задача 14. В магазине стоят два платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Решение: По формуле умножения вероятностей: А={хотя бы один автомат исправен} Ответ: 0,9975
Cлайд 39
Источник материала: ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь Авторы:... Источник материала: ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь Авторы: И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко
Скачать эту презентацию
Наверх