X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Перпендикулярность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей
Cлайд 2
Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются п... Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Теорема 3.1 Если две пересекающие прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны. a b a1 b1 C C1 A A1 B B1
Cлайд 3
Задача № 3 (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезо... Задача № 3 (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см. А В С D Дано: АВ АС, АВ АD, AD AC. АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см. 3 см 7 см 1,5 см Найти CD. ? Решение: 1) АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора АС2 = ВС2 – АВ2 = 49 – 9 = 40, АС = см. 2) АСD – также прямоугольный, по теореме Пифагора СD2 = AC2 + AD2 = = 40 + 2,25 = 42,25. CD = cм = 6,5 см. Ответ: CD = 6,5 см.
Cлайд 4
Задача № 3 2) (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отр... Задача № 3 2) (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если ВD = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см. А В С D Дано: АВ АС, АВ АD, AD AC. BD = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см. 16 см 5 см Найти CD. ? Решение: 1) АВD – прямоугольный, по теореме Пифагора АB2 = ВD2 – АD2 = 81 – 25 = 56, АС = см. 2) АСB – также прямоугольный, по теореме Пифагора AC2 = BC2 - AB2 = = 256 - 56 = 200. AC = cм. Ответ: CD = 15 см. 9 см 3) ACD – прямоугольный, CD2 = AC2 +AD2= = 200 + 25 = 225, CD = 15 см.
Cлайд 5
Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение. Прямая, пересекающая плос... Перпендикулярность прямой и плоскости. Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости
Cлайд 6
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема 3.2 Если прямая перпен... Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости. a b c x C X B A A1 A2
Cлайд 7
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Теорема 3.3 Если плоскость перп... Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. a1 a2 A1 A2 x2 x1
Cлайд 8
Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельн... Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. а b • С b1 В В1
Cлайд 9
Перпендикуляр и наклонная. А В С АВ - перпендикуляр, расстояние от точки до п... Перпендикуляр и наклонная. А В С АВ - перпендикуляр, расстояние от точки до плоскости. В – основание перпендикуляра. АС – наклонная, С- основание наклонной. ВС – проекция наклонной
Cлайд 10
Задача Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 15 см и 20 см. Ра... Задача Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 15 см и 20 см. Разность проекций этих наклонных равна 7 см. Найдите проекции наклонных. А В 20 см С 15 см 7 см О Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости АО , АВ = 20 см, АС = 15 см, ВС = 7 см. Найти: ВО и СО. Решение: 1) Найдём площадь АВС по формуле Герона: . p = (a+b+c)/2 = (20+15+7)/2 = 21 см. = 7·6 = 42 см2. 2) , АО = 2·42/7 = 84/7 = 12 см. 12 см АOС – прямоугольный, по теореме Пифагора ОС2 = АС2 – АО2 = 225 – 144 = 81, ОС = 9 см. 4) ОВ = ВС + ОС = 7 + 9 = 16 см. Ответ: 9 см и 16 см. 9 см
Cлайд 11
Задача 24 2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины накл... Задача 24 2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см. А В 2 х С 1 х 7 см О Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости АО , АВ : АС = 2 : 1, ВО = 7 см, СО = 1 см. Найти: АВ и АС. Решение: Ответ: 4 см и 8 см. 1 см Пусть АВ = 2х см, АС = х. В АВО АО2 = АВ2 – ОВ2 = 4х2 – 49, В АСО АО2 = АС2 – СО2 = х2 – 1. Т. к. левые части этих равенств равны, то равны и правые: 4х2 – 49 = х2 – 1, 3х2 = 48, х2 = 16, х = 4. Таким образом, АС = 4 см, АВ = 8 см.
Cлайд 12
Задача 23 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см.... Задача 23 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных. А В 17 см С 10 см 9 см О Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости АО , АВ = 17 см, АС = 10 см, ВС = 9 см. Найти: ВО и СО. Решение: 1) Найдём площадь АВС по формуле Герона: . p = (a+b+c)/2 = (17+10+9)/2 = 18 см. = 9·4 = 36 см2. 2) , АО = 2·36/9 = 72/9 = 8 см. 8 см АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора ОС2 = АС2 – АО2 = 100 – 64 = 36, ОС = 6 см. 4) ОВ = ВС + ОС = 9 + 6 = 15 см. Ответ: 6 см и 15 см. 6 см
Cлайд 13
Задача 24 1) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины накл... Задача 24 1) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см. А В (х + 26 )см С х см 40 см О Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости АО , АС = х см, АВ = х+26 см, СО = 12 см, ОВ = 40 см. Найти: АВ и АС. Решение: Ответ: 15 см и 41 см. 12см Пусть АС = х см, АВ = (х+26) см. В АВО АО2 = АВ2 – ОВ2 = (х+26)2 – 402, В АСО АО2 = АС2 – СО2 = х2 – 122. Т. к. левые части этих равенств равны, то равны и правые: (х+26)2 – 402 = х2 – 122, х2 +52х+676 – 1600 = х2 -144, 52х = 780, х = 15 см. Таким образом, АС = 15 см, АВ = 41 см.
Cлайд 14
Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема 3.5 Если прямая, проведённая на плоск... Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема 3.5 Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной. Обратная теорема Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. А В С А1 с
Cлайд 15
Задача № 48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендик... Задача № 48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см. А В С D F 6 см 6 см 6 см 13 см Дано: АВС – равносторонний, АВ=ВС=АС= 6 см, АD (АВС), АD=13 см. Найдите: (D; BC). Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую ВС. По теореме о трёх перпендикулярах AF BC, т.к. треугольник АВС- равносторонний, то АF –медиана, т.е. BF=FC= 3 см. АFC – прямоугольный. По теореме Пифагора AF2 = AC2 – CF2 = 36 – 9 = 27, AF = см. ADF – прямоугольный, DF2 = AD2 + AF2 = 169 + 27 = 196, следовательно DF = 14 см. Ответ: 14 см.
Cлайд 16
Задача . Стороны треугольника 15 см, 26 см и 37 см. Через вершину среднего по... Задача . Стороны треугольника 15 см, 26 см и 37 см. Через вершину среднего по величине угла проведён перпендикуляр в его плоскости, равный 9 см. Найдите расстояние от концов этого перпендикуляра до противоположной стороны. А В С D 15 см 37 см 26 см 9 см Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки В опустим перпендикуляр ВF на прямую ВС. F По теореме о трёх перпендикулярах DF AC. BF найдём из треугольника АВС. Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона. p = (a+b+c)/2 = (15+26+37)/2 = 39, S = = 13·3·4 = 156 (см2). S= AC·BF, BF = 2·S/AC= 2·156 / 26 = 12 см. 12 см Треугольник DFB – прямоугольный. По теореме Пифагора DF2 = DB2 + BF2 , DF2 = 81 + 144 = 225, DF = 15 см. Ответ: 12 см и 15 см.
Cлайд 17
Задание на дом: П. 19, Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпен... Задание на дом: П. 19, Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпендикуляр ВD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны АС, если ВD = 9 см, АВ = 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см.
Cлайд 18
Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпендикуляр ВD к плоскости ... Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпендикуляр ВD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны АС, если ВD = 9 см, АВ = 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см. А В С D 15 см 20 см 7 см 9 см Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую АС. F По теореме о трёх перпендикулярах BF AC. BF найдём из треугольника АВС. Вычислим площадь треугольника АВС по формуле Герона. p = (a+b+c)/2 = (15+20+7)/2 = 21, S = = = = 7·6 = 42 (см2). S= AC·BF, BF = 2·S/AC= 2·42 / 7 = 12 см. 12 см Треугольник DFB – прямоугольный. По теореме Пифагора DF2 = DB2 + BF2 , DF 2 = 81 + 144 = 225, DF = 15 см. Ответ: 15 см. 15 см
Cлайд 19
Перпендикулярность плоскостей. Определение. Две пересекающиеся плоскости назы... Перпендикулярность плоскостей. Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей пересекает их по перпендикулярным прямым. с a b
Cлайд 20
Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема 3.6 Если плоскость проходит че... Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема 3.6 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. b c a
Cлайд 21
Задача № 59 1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, оп... Задача № 59 1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м. • А • В С D Дано: , А , В , АС CD, BD CD АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м. Найти: АВ. 6 м 7 м 6 м ? Решение: BCD – прямоугольный, 900 по теореме Пифагора ВС2 = СD2 + BD2, ВС2 = 36 +49 = 85, ВС = м. АВС – прямоугольный, 900 по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 36 + 85 = 121, АВ = 11 м. Ответ : 11 м.
Cлайд 22
Задача Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены пе... Задача Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = м, ВD = 5 м, СD = 7 м. • А • В С D Дано: , А , В , АС CD, BD CD АС = м, ВD = 5 м, СD = 7 м. Найти: АВ. м 5 м 7 м ? 900 900
Cлайд 23
Задача. Из меньшего угла треугольника со сторонами 9 см, 10 см и 17 см восста... Задача. Из меньшего угла треугольника со сторонами 9 см, 10 см и 17 см восставлен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. Найдите расстояния от концов этого перпендикуляра до прямой, содержащей противолежащую сторону. А В С D 9 см 10 см 17 см Решение: 1) Т.к. АВС - тупоугольный, то перпендикуляр, проведённый из точки В, мы должны провести на продолжение стороны АС. F 2) Найдём площадь АВС по формуле Герона: p=(a + b + c): 2= (9 + 10 + 17): 2 = 18 (см), = 9·4 = 36 см2. 3) , ВF = (2·S) : АС = (2· 36) : 9 = 8 (см). 4) DF AC по теореме о трёх перпендикулярах. DBF – прямоугольный, поэтому DF 2 = BD 2 + BF 2 = 15 2 + 8 2 = 225 + 64 = 289, DF = 17 см. Ответ: 8 см и 17 см. 8 см 15 см 17 см
Cлайд 24
Задание на дом: П 20, задачи № № 25, 59 3), Задание на дом: П 20, задачи № № 25, 59 3),
Cлайд 25
К задаче № 25 А В О С 33 см 23 см 3х 2х Из точки к плоскости проведены две на... К задаче № 25 А В О С 33 см 23 см 3х 2х Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3. ?
Cлайд 26
СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ. До свидания. СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ. До свидания.
Скачать эту презентацию
Наверх