X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Алгебра и начала анализа, 11 класс Понятие бесконечной интегральной суммы. Ин... Алгебра и начала анализа, 11 класс Понятие бесконечной интегральной суммы. Интеграл. Воробьев Леонид Альбертович , г.Минск – формула Ньютона-Лейбница
Cлайд 2
H xk Xk-1 Вычисление площади сечения реки. Δх Sk g(xk) – глубина в точке xk Е... H xk Xk-1 Вычисление площади сечения реки. Δх Sk g(xk) – глубина в точке xk Если разбить ширину реки H на n равных частей, то при n : Sk=Δx∙g(xk) x0 xn Последнее выражение в равенстве и есть бесконечная интегральная сумма.
Cлайд 3
Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных про... Чтобы получить представление об общем методе вычисления объемов различных пространственных фигур, попробуем найти объем лимона. Ни на одно из тел, изучаемых в школе (призма, пирамида, шар, конус и т.д.), лимон не похож. Однако, мы можем поступить как все хозяйки – разрезать лимон на тонкие ломтики, размер которых зависит от расстояния x, причем x [0;H]. H x Тогда, по свойству объема, сумма объемов всех ломтиков даст нам объем всего лимона.
Cлайд 4
H x x С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры п... H x x С точки зрения геометрии мы построили сечения пространственной фигуры плоскостями, перпендикулярными оси фигуры; причем, если принять число разбиений бесконечно большим числом (n→ ), то: Проще говоря, при бесконечном числе разбиений каждый ломтик «вырождается» в плоское сечение и объем лимона равен бесконечной интегральной сумме площадей таких сечений, зависящих от расстояния x, т.е. где H – высота тела, а Sсеч. – некоторая функция, зависящая от x, причем x [0;H]. Sсеч. Примечание. ∑ – так сокращенно обозначают знак суммы.
Cлайд 5
x H x [0;H] 0 x Применяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте са... x H x [0;H] 0 x Применяя понятие бесконечной интегральной суммы попробуйте самостоятельно объяснить данный пример и вывод окончательной формулы объёма прямоугольного параллелепипеда (для проверки ☺): Объем прямоугольного параллелепипеда равен бесконечной интегральной сумме площадей сечения (равных площади основания) на промежутке [0; H] (взятых вдоль высоты).
Cлайд 6
x y x y x y x y Понятие о криволинейной трапеции. а b y=f(x) а b а b а b y=f(... x y x y x y x y Понятие о криволинейной трапеции. а b y=f(x) а b а b а b y=f(x) y=f(x) y=f(x)
Cлайд 7
x1 x y a b 0 x2 x0= x3 =xn y=f(x) … Δx Вычисление площади криволинейной трапе... x1 x y a b 0 x2 x0= x3 =xn y=f(x) … Δx Вычисление площади криволинейной трапеции методом “правых” прямоугольников: S1 S2 S3 Sn
Cлайд 8
x y a b 0 Δx Вычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоу... x y a b 0 Δx Вычисление площади криволинейной трапеции методом “левых” прямоугольников: x1 x3 x2 y=f(x) x0= =xn … S1 S2 S3 Sn
Cлайд 9
x y 0 Δx Ещё более точное приближение даёт метод “трапеций”: y=f(x) a x1 x3 x... x y 0 Δx Ещё более точное приближение даёт метод “трапеций”: y=f(x) a x1 x3 x2 x0= … b =xn S1 S2 S3 Sn
Cлайд 10
x y b 0 x2 x1 x3 =xn … Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближе... x y b 0 x2 x1 x3 =xn … Чем больше значение n, тем меньше погрешность приближенного значения: y=f(x) a x0=
Cлайд 11
x y b 0 =xn При n Δx 0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина ... x y b 0 =xn При n Δx 0 и каждый прямоугольник «вырождается» в отрезок, длина которого равна значению функции (или его модулю, если значения функции отрицательные). y=f(x) a x0= Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна бесконечной интегральной сумме значений данной функции на промежутке [a; b]. Δx
Cлайд 12
В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощ... В приведенном выше примере мы находили площадь криволинейной трапеции с помощью понятия бесконечной интегральной суммы значений данной функции f(x) на отрезке [a; b]. В математике принята более короткая запись этого понятия – интеграл (∫), т.е. Примечание. Обратите внимание, что знак интеграла напоминает стилизованную букву S, что естественно из геометрического смысла этого понятия. Читают: интеграл от a до b эф от икс дэ икс. Число a называют нижним пределом интегрирования, b – верхним пределом интегрирования, f(x) – подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования. Если Вы владеете понятием предела (lim), то можно дать следующее определение интеграла: , где xn [a; b].
Cлайд 13
x+Δx x y 0 x y=f(x) Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)... x+Δx x y 0 x y=f(x) Докажем теперь, что S'(x)=f(x). Заметим, что S(a)=0, S(b)=S. ΔS Δx b a x+Δx x Возьмём теперь прямоугольник такой же площади ΔS, опирающийся на отрезок [x; x+Δx]. c В силу непрерывности функции f верхняя сторона прямоугольника пересекает график функции в некоторой точке с абсциссой c [x; x+Δx]. Высота прямоугольника равна f(c). По формуле площади прямоугольника имеем: S(x) Выберем произвольный аргумент x [a; b]. S(a) S(b)
Cлайд 14
Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным (есл... Важно!!! понимать, что значение интеграла может получиться отрицательным (если, например, на заданном промежутке значения функции отрицательны).
Cлайд 15
Пример 1. Пример 2. Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с помо... Пример 1. Пример 2. Отметим некоторые свойства интеграла (объясните их с помощью учителя): Применение этих свойств часто упрощает вычисление интегралов. , где c
Cлайд 16
Решение. Решение.
Скачать эту презентацию
Наверх