X
Код презентации скопируйте его
Построение сечений многогранников
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Построение сечений многогранников
Скачать эту презентациюCлайд 1
Тема: « Задачи на построение сечений». Автор работы: Янаева Ольга Николаевна, учитель математики МБУ гимназии №35 г.о. Тольятти
Cлайд 2
Знать алгоритм решения задач методом «следов» и методом параллельного проецирования; Уметь решать задачи на построение сечений; Уметь применять алгоритм при решении задач на построение сечений;
Cлайд 3
Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки? 1. 2. 3.
Cлайд 4
1. 2. 3. ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ За верное решение каждой задачи поставьте 1 балл
Cлайд 5
4. 5. 6. Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки?
Cлайд 6
4. 5. 6. ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ За верное решение задач №4 и №5 по 2 балла; За верное решение задачи №6 – 3 балла.
Cлайд 7
Отметка «5» - 10 баллов; Отметка «4» - 8-9 баллов; Отметка «3» - 6-7 баллов; Отметка «2» - менее 6 баллов. Итоги выполнения домашнего задания Номер задачи №1 №2 №3 №4 №5 №6 Баллы 1 1 1 2 2 3
Cлайд 8
Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данного многогранника. Сечением многогранника называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости. Основные понятия Рис.1 Рис.2
Cлайд 9
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам, поэтому сечение многогранника есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Очевидно, что количество сторон этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник. Рис.3
Cлайд 10
Две плоскости пересекаются по прямой (эта аксиома и дала названию метода – под «следом» понимается прямая пересечения какой-либо грани многогранника и секущей плоскости). Получение «следа» сводится к получению двух точек, принадлежащих одновременно какой-нибудь грани многогранника и секущей плоскости (подумайте, почему именно двух!?). Точки получаются как пересечение двух прямых, принадлежащих одной и той же плоскости. ПРИМЕЧАНИЕ. Не забудьте, что прямая и плоскость являются бесконечными в пространстве фигурами! Проследим на примере построение сечения куба плоскостью, заданной тремя данными точками M, N и K. Метод «следов»
Cлайд 11
A B C D B1 C1 D1 M N K Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим прямую MN – «след» пересечения правой грани и секущей плоскости. A1 ПРИМЕР 1.
Cлайд 12
A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е. ПРИМЕР 1.
Cлайд 13
A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. Значит, прямая ЕК – «след» их пересечения и F D1C1, EK. F ПРИМЕР 1.
Cлайд 14
A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E F Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых – точку G. G ПРИМЕР 1.
Cлайд 15
A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E F G Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит, прямая GM – очередной «след»! Причем, GM∩АА1=Н. H ПРИМЕР 1.
Cлайд 16
A B C D C1 D1 M N K A1 E F G H Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и в одной грани куба. Полученный пятиугольник MNFKH – искомое сечение куба. B1 ПРИМЕР 1.
Cлайд 17
Плоскость сечения может задаваться: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой; 2) прямой и точкой, не лежащей на ней; 3) двумя пересекающимися прямыми; 4) двумя параллельными прямыми. Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.
Cлайд 18
Данный метод построения сечений многогранников можно применять, если найдется хотя бы одна пара точек, лежащих в секущей плоскости и одной грани многогранника. После чего задача циклично алгоритмизируется в получение очередной точки и очередного «следа». ПРИМЕЧАНИЕ. Если такой пары точек не найдется, то сечение строится методом параллельных проекций.
Cлайд 19
Cлайд 20
Построение: MN NK MP ||NK KH ||MN PH MNKHP- искомое сечение A B D C A1 B1 C1 D1 N K M P H
Cлайд 21
Построение: MN, NK MN∩AD=X XY ||NK XY∩AB=P XY∩BC=Q MP,PQ QH ||MN KH MNKHQP- искомое сечение A B D C A1 B1 C1 D1 N K M P H X Y Q
Cлайд 22
Cлайд 23
Cлайд 24
A B D C A1 C1 D1 A B C D A1 D1 C1 B1 B1
Cлайд 25
Спасибо за урок!
