Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Татьяной Петровной, п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край
Cлайд 2
Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
Cлайд 3
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.
Cлайд 4
C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.
Cлайд 5
Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?
Cлайд 6
Дано:
Cлайд 7
Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. O B₁ M A₁ K C₁ L
Cлайд 8
№ 676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r. Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP AP, OH AH 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=7√2. Ответ: r=7√2дм. ? H A P O ?
Cлайд 9
№678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46˚