Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Лисицыной Т. П. п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край
Cлайд 2
Cлайд 3
Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Для возвращения нажмите стрелочку.
Cлайд 4
Треугольник Паскаля В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника, равно сумме двух расположенных над ним чисел. Для возвращения нажмите стрелочку.
Cлайд 5
Треугольник Рёло (круглый тр-к) Для возвращения нажмите стрелочку.
Cлайд 6
Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему остаётся тайной.
Cлайд 7
Треугольник Пенроуза Посмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили? Для возвращения нажмите стрелочку.
Cлайд 8
Интересно! 13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только вид с этой стороны! В действительности "скульптура" выглядит вот так:
Cлайд 9
C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.
Cлайд 10
Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ? Облачко предполагает вопрос учащимся
Cлайд 11
Дано:
Cлайд 12
Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM-перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. O B₁ M A₁ K C₁ L
Cлайд 13
№ 676 б Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите r.
Cлайд 14
Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP и AP, OH и AH перпендикулярны 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=7√2. Ответ: r=7√2дм. № 676 б ? H A P O ?
Cлайд 15
№678 а- самопроверка Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . < АМВ = 136° . Найти: < АСМ, < ВСМ. Решение: Ответ: 46°. №678 а- самостоятельно 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке < АСМ = < ВСМ.
Cлайд 16
Что нового я узнал сегодня на уроке? Что было особенно интересным и познавательным?
Cлайд 17
Домашнее задание: Вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).