X
Код презентации скопируйте его
Методы решения логарифмических уравнений
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений
Скачать эту презентациюCлайд 1
Методическая разработка учащихся 10 класса МОУ «Бельская СОШ» г. Белого Тверской области
Cлайд 2
Основные методы решений логарифмических уравнений
Cлайд 3
Определение Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, , называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Cлайд 4
1. Использование определения логарифма.
Cлайд 5
2. Метод потенцирования. Пример 2.
Cлайд 6
3. Введение новой переменной. Пример 3.
Cлайд 7
4. Приведение логарифмов к одному основанию.
Cлайд 8
5. Метод логарифмирования.
Cлайд 9
6.
Cлайд 10
Каждому уравнению поставьте в соответствие метод его решения * * по определению логарифма метод потенцирования метод подстановки метод логарифмирования решение по формуле
Cлайд 11
Функциональные методы решения логарифмических уравнений * *
Cлайд 12
Использование области допустимых значений уравнения
Cлайд 13
Определение Областью допустимых значений уравнения называется общая область определения всех функций, входящих в уравнение Утверждение1 Если область допустимых значений уравнения пустое множество, то уравнение не имеет корней. Например: ОДЗ Ответ : корней нет.
Cлайд 14
Утверждение 2. Если область допустимых значений уравнения состоит из конечного числа значений, то корни уравнения содержатся среди этих значений. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Поэтому необходима проверка. Пример. + ОДЗ
Cлайд 15
Проверка: При х = -1 получаем 0=2. Равенство неверно. Значит х = -1 не является корнем уравнения. При х=1 получаем 0=0. Значит х=1 - корень уравнения. Ответ:1
Cлайд 16
Алгоритм решения Находим ОДЗ уравнения. 2) Если ОДЗ - пустое множество, то уравнение не имеет корней. Если ОДЗ - конечное множество значений, то эти значения надо подставить в уравнение.
Cлайд 17
Использование монотонности функций.
Cлайд 18
* * Теорема. Если функция ƒ(х) монотонна на некотором промежутке , то уравнение ƒ(х) = c имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log3 x + log8 (5 + x) = 2 ОДЗ: х > 0 5 + x > 0 0 < x < 5 Подбором находим корень уравнения x = 3. Т.к. функция ƒ(х) = log3 x + log8 (5 + x) – есть сумма двух возрастающих функций, то она возрастающая. Значит тогда данное уравнение имеет единственный корень. Ответ: 3.
Cлайд 19
Теорема. Если на некотором промежутке функция ƒ(х) возрастает, а функция g(х) убывает, то уравнение ƒ(х) = g(х) имеет на этом промежутке не более одного корня. Пример: log0,5 8/х = 2 – 2х ОДЗ: x > 0 Подбором находим корень уравнения x = 2. Функции: y1 (x)= 8/х и y2 (x) = log0,5 x – убывающие Функция ƒ (x) = y1(y2(x)) = log0,5 8/х - возрастающая (как убывающая функция от убывающей) Функция g(x) = 2 – 2x – убывающая Тогда данное уравнение имеет единственный корень. Ответ: 2 * *
Cлайд 20
Алгоритм решения Найти ОДЗ. Подбором найти корень уравнения. С помощью монотонности функции доказать, что корень единственный. * *
Cлайд 21
Использование множества значений (ограниченности) функций
Cлайд 22
* * f(x) и g(x)- элементарные функции, Е(f) и Е(g) – множества значений этих функций. Утверждение 1. Если пересечение множеств значений функций f(x) и g(x) пусто ( E(ƒ)∩ E(g)=Ø ),то уравнение f(x)= g(x) не имеет корней. Пример: Рассмотрим функции f(x)= и g(x)= Найдём их области значений. Е(f): Е(g): E(ƒ)∩ E(g)=Ø Ответ: нет корней
Cлайд 23
Утверждение 2. Если E(ƒ)∩E(g)= и f(x)≤ M, а g(x)≥M, то уравнение f(x)= g(x) равносильно системе уравнений Пример * * Ответ: 0 X=0
Cлайд 24
Алгоритм решения 1.Оценить обе части уравнения 2.Если f(x)≤ M, а g(x)≥M, то равенство f(x)= g(x) возможно тогда и только тогда, когда f(x) и g (x) одновременно будут равны M, т.е. f(x)= g(x) Можно решить одно уравнение системы и полученный корень подставить в другое уравнение. * *
Cлайд 25
Проверьте свои знания тестированием Пройдите по ссылке: Логарифмические уравнения.exe * * Критерии оценки 3 б. – «3», 4-5 б. – «4», 6 б. – «5»
Cлайд 26
Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл. Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
Cлайд 27
