X
Код презентации скопируйте его
Полная и неполная индукция. Метод математической индукции
Скачать эту презентацию
![Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕ...](https://bigslide.ru/images/44/43597/831/img8.jpg "Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕ...")
Презентация на тему Полная и неполная индукция. Метод математической индукции
Скачать эту презентациюCлайд 1
Тема: Полная и неполная индукция. Метод математической индукции. Цели: Образовательные: изучить метод математической индукции; научить применять метод математической индукции при решении задач. Развивающие: содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки. Воспитательные: воспитывать внимательность, аккуратность, инициативность, трудолюбие.
Cлайд 2
Дедуктивный и индуктивный метод В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктивный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом которого является общий результат, а заключительным моментом – частный результат. Слово индукция по-русски означает наведение, а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений, опытов, т.е. полученные путем заключения от частного к общему.
Cлайд 3
Полная и неполная индукция Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логического мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Cлайд 4
Полная индукция Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4≤n≤20 представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения: 4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5; 14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7. Каждое из интересующих нас чисел представляется в виде суммы двух простых слагаемых. Полная индукция заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возможных случаев.
Cлайд 5
Неполная индукция Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев (так называемая неполная индукция). Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не доказан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи.
Cлайд 6
Метод математической индукции Пусть нужно доказать справедливость некоторого утверждения для любого натурального числа n. Непосредственная проверка этого утверждения для каждого значения n невозможна, поскольку множество натуральных чисел бесконечно. Чтобы доказать это утверждение: проверяют сначала его справедливость для n=1. предполагают, что при любом натуральном значении k утверждение справедливо. доказывают справедливость утверждения при n=k+1. тогда утверждение считается доказанным для всех n.
Cлайд 7
Ханойские башни Есть три стержня и колец разного размера. Класть можно только кольцо меньшего размера на кольцо большего размера. Можно ли переместить пирамидку с одного стержня на другой?
Cлайд 8
Пересечение прямых Докажите, что любые n прямых, расположенных на одной плоскости, никакие две из которых не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке, пересекаются ровно в точках.
Cлайд 9
![Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕ...](https://bigslide.ru/images/44/43597/960/img8.jpg "Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕ...")
Докажите тождество 1. [БАЗА]Проверим, работает ли эта формула при n=1: 2.[ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ] Предположим, что тождество верно при n=k, то есть 3.[ШАГ] Шаг индукции будет соответствовать проверке этого тождества при n=k+1, то есть нужно доказать, что 4.[ВЫВОД] Тождество верно для любого .
Cлайд 10
Группа 1. Задача 1.Докажите, что при каждом натуральном , начиная с , существует выпуклый -угольник, имеющий ровно три острых угла. Задача 2.Доказать, что 1+3+5+…+(2n-1)=n 2 . Задача 3.Доказать, что (11 n+2 +12 2n+1 ) делится на 133 без остатка. Группа 2. Задача 1. Плоскость разделена на частиnпрямыми. Докажите, что эти части можно раскрасить в два цвета так, что соседние куски будут раскрашены в разные цвета. Задача 2. Доказать, что 1+х+х 2 +х 3 +…+х n =(х n+1 -1)/(х-1). Задача 3.Доказать, что при любомn7 n -1 делится на 6 без остатка. Группа 3. Задача 1.Докажите что сумма углов выпуклогоn-угольника равна (илирадиан). В частности для треугольника получаем а для четырехугольника Задача 2.Доказать, что при любомnсправедливо утверждение: 1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 =n(n+1)(2n+1)/6. Задача 3.Доказать, что 3 3n-1 +2 4n-3 при произвольном натуральном n делится на 11. Группа 4. Задача 1.Чему равно количество кусочков, на которыеnпрямых (не проходящих через одну точку) делят плоскость на части? Одна прямая — на две части, две — на четыре. А пятнадцать прямых? Задача 2.Доказать, что 1 3 -2 3 +3 3 -4 3 +…+(2n-1) 3 -(2n) 3 =-n 2 (4n+3) для любого натурального n. Задача 3.Доказать, что 11 2n -1 при произвольном натуральномnделится на 6 без остатка.
Cлайд 11
Рефлексия
Cлайд 12
Лаговская Е.В. учитель математики и информатики Школа-лицей «Дарын» г. Петропавловск Северо-Казахстанская область
