X
Код презентации скопируйте его
Обратные тригонометрические функции
Скачать эту презентацию
![Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Облас...](https://bigslide.ru/images/44/43434/831/img4.jpg "Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Облас...")
![y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Ф...](https://bigslide.ru/images/44/43434/831/img8.jpg "y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Ф...")
Презентация на тему Обратные тригонометрические функции
Скачать эту презентациюCлайд 1
Обратные тригонометрические функции Работу выполнила Учитель МАОУ «Лицей №10» Зололтухина Л.В
Cлайд 2
Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графики Историческая справка Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции Решение уравнений Задания различного уровня сложности
Cлайд 3
Из истории тригонометрических функций Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике. Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций. Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс. Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’. I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса. 1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах был одним из первых европейских ученых, которрый применил понятие синуса. 1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль построил синусоиду. XV в. Региомонтан ввел термин тангенс. 1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса. 1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические функции. 1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических функций. Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных тригонометрических функций.
Cлайд 4
Arcsin х Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m, -π/2≤X≤π/2,|m|≤1 Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей. График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.
Cлайд 5
![Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Облас...](https://bigslide.ru/images/44/43434/960/img4.jpg "Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Облас...")
Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.
Cлайд 6
Arccos х Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: cos x = m 0 ≤ x ≤ π |m|≤1
Cлайд 7
Функция y= arccosx является строго убывающей cos(arccosx) = x при -1 ≤ x ≤ 1 arccos(cosy) = y при 0 ≤ y ≤ π D(arccosx)= [ −1;1]] E(arccosx)= [0;π]] Свойства функции y = arccos x .
Cлайд 8
Arctgх Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2
Cлайд 9
![y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Ф...](https://bigslide.ru/images/44/43434/960/img8.jpg "y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Ф...")
y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arctg x нечетная: arctg (-x) = - arctg x; 4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. y y x
Cлайд 10
Arcctgх Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0
Cлайд 11
Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx является строго убывающей. ctg(arcctgx)=x при xєR arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π D(arcctgx)=(-∞;∞) E(arcctgx)=(0; π) Arcctgх
Cлайд 12
Преобразование выражений
Cлайд 13
Преобразование выражений
Cлайд 14
Cлайд 15
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
Cлайд 16
Упражнения для самостоятельного решения
Cлайд 17
Задания различного уровня сложности
Cлайд 18
Задания различного уровня сложности
Cлайд 19
Задания различного уровня сложности
Cлайд 20
Таблицы значений обратных тригонометрических функций В следующей таблице приведены значения функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений углов:
Cлайд 21
В следующей таблице приведены значения функций арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:
Cлайд 22
Литература: Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобр. учреждений/ Ш.А. Алимов, Просвещение, 2009.-384 с. Тесты по математике для абитуриентов.-М.:Айрис-пресс,2003.-352 с. За страницами учебника математики/С.А Литвинова, Л.В. Куликова.- 2-е изд.,дополнительное.М.: Глобус, Волгоград: Панорама,2008.-176с.
