X
Код презентации скопируйте его
Сфера и шар 11 класс
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Сфера и шар 11 класс
Скачать эту презентациюCлайд 1
Урок-лекция по теме: СФЕРА И ШАР Геометрия –12 класс Учитель: Ванина В.А. КГКОУ Вечерняя школа №2
Cлайд 2
План презентации: Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока.
Cлайд 3
Окружность и круг Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус d – диаметр Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. d r r
Cлайд 4
Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). D О R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром. D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. т. О – центр сферы R
Cлайд 5
Шар Шаром называется тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.
Cлайд 6
Как изобразить сферу? 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу R О Изобразить видимую горизонтальную дугу 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R
Cлайд 7
Уравнение окружности О С(х0;у0) М(х;у) Зададим прямоугольную систему координат Оxy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т.М(х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 МС = r , или МС2 = r2 Следовательно, уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2
Cлайд 8
Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат Оxyz z х у М(х;у;z) R C(x0;y0;z0) Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 МС = R , или МС2 = R2 Следовательно, уравнение сферы имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2
Cлайд 9
Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0) и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение: так как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25
Cлайд 10
Взаимное расположение окружности и прямой Возможны 3 случая: d d r Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.
Cлайд 11
Взаимное расположение сферы и плоскости Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α, совпадающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α . В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… α C(0;0;d) O
Cлайд 12
Взаимное расположение сферы и плоскости r М Рассмотрим 1 случай: d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 Сечение шара плоскостью есть круг. α C(0;0;d) O
Cлайд 13
Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 2 случай: d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку α C(0;0;d) O
Cлайд 14
Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай: d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. α O C(0;0;d)
Cлайд 15
Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм Найти: rсеч = ? Решение: Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2 по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600, отсюда rсеч = 40 дм Ответ: rсеч = 40 дм М К О R d
Cлайд 16
Площадь сферы и шара Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2 Sшара=4 Sкруга т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга
Cлайд 17
Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: Sсф = ? Решение: Sсф = 4πR2 Sсф = 4π 62 = 144π см2 Ответ: Sсф = 144π см2
Cлайд 18
Итог урока: Сегодня вы познакомились с: определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Спасибо за работу!
