X
Код презентации скопируйте его
Комбинаторика. Комбинаторные задачи
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Комбинаторика. Комбинаторные задачи
Скачать эту презентациюCлайд 1
Cлайд 2
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать? Пример 1.
Cлайд 3
Плюшка Бутерброд Пряник Кекс Кофе Кофе, плюшка Кофе, бутерброд Кофе, пряник Кофе, кекс Сок Сок, плюшка Сок, бутерброд Сок, пряник Сок, кекс Кефир Кефир, плюшка Кефир, бутерброд Кефир, пряник Кефир, кекс
Cлайд 4
Правило умножения. Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведение двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.
Cлайд 5
Пример 2. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?
Cлайд 6
* ** *** * ** *** ** *** ** *** * *** * *** * *** *** * *** *** * * * * * *
Cлайд 7
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5 и 7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Cлайд 8
Решение будем искать с помощью дерева возможных вариантов. 1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 5 7 3 7 3 5 3 5 7 3 5 3 5 3 7 5 3 5 3 5 7 5 1 7
Cлайд 9
Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. а б с
Cлайд 10
а с б
Cлайд 11
б а с
Cлайд 12
Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. б с а
Cлайд 13
Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. с а б
Cлайд 14
Рассмотрим пример. Имеются три книги. Обозначим их буквами а, б, с. Эти книги нужно расставить на полке по разному. с б а
Cлайд 15
Перестановкой из n элементов называют каждое расположения этих элементов в определенном порядке. Обозначают Pn = n!
Cлайд 16
Задача №1 Сколькими способами 4 человека смогут разместиться на четырехместной скамейке?
Cлайд 17
Задача №2 Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из чисел 0,2,4,6?
Cлайд 18
Задача №3 Имеются девять различных книг, четыре из которых учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом?
Cлайд 19
Задача № 4 В расписании на понедельник шесть уроков : алгебра, геометрия, биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом. Алгебра Геометрия Биология История Физкультура Химия Алгебра Геометрия История Биология Физкультура Химия Физкультура Геометрия Алгебра История Биология Химия
Cлайд 20
Пусть имеются 4 шара и 3 пустых ячейки. Обозначили шары буквами a, b, c, d. В пустые ячейки можно по – разному разместить три шара из этого набора.
Cлайд 21
а b c а c b b а c c b d
Cлайд 22
abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc cab, cad, cba, cbd, cda, cdb dab, dac, dba, dbc, dca, dcb
Cлайд 23
Размещением из n элементов по k (k
Cлайд 24
A = n*(n-1)(n-2)…(n-(k-1))
Cлайд 25
Ann =Pn=n!
Cлайд 26
Задача № 5 Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
Cлайд 27
Задача №6 На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколько существует способов размещения фотографий в свободные места? a) 4 фотографии; b) 6 фотографий.
Cлайд 28
Задача №7 Сколько трехзначных чисел ( без повторения цифр в записи числа) можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, и 6?
Cлайд 29
Решение А73-А62= 7*6*5-6*5=6*5(7-1)=6*5*6=180
Cлайд 30
Задача №8 Из трехзначных чисел, записанных с помощью цифр 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9 (без повторений цифр). Сколько таких в которых: a) не встречаются цифры 6 и 7; b) цифра 8 является последней?
Cлайд 31
Задача №9 Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отличается от 0?
Cлайд 32
Cлайд 33
Cлайд 34
Cлайд 35
Cлайд 36
Cлайд 37
Cлайд 38
Cлайд 39
Если в букет не входит цветок а, а входит b, то можно получить такие букеты:
Cлайд 40
Cлайд 41
Cлайд 42
Cлайд 43
Cлайд 44
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов
Cлайд 45
Cnk=
Cлайд 46
Задача № 10 Из 15-ти членов туристической группу надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Cлайд 47
Задача №11 Из вазы с фруктами, где лежит 9 яблок и 6 груш, нужно выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами это можно сделать?
Cлайд 48
Задачи для закрепления
Cлайд 49
Задача № I В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?
Cлайд 50
Задача № II В лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить в командировку 5 человек. Сколькими способами это можно сделать если, a)заведующий лаборатории должен ехать b) заведующий должен остаться.
Cлайд 51
Задача № III В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории нужно выделить 4 мальчиков и 3 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Cлайд 52
Задача № IV В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из низ 3 книги и 2 журнала?
