X
Код презентации скопируйте его
Задачи на прогрессии
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Задачи на прогрессии
Скачать эту презентациюCлайд 1
Презентацию выполнила ученица 593 школы 10-1 класса Зубова Кристина Учитель: Петрова Наталья Васильевна
Cлайд 2
Задачи на прогрессии Последовательность каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом d, называется арифметической прогрессией
Cлайд 3
Арифметическая прогрессия Формула n-ого члена арифметической прогрессии Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Cлайд 4
Характеристическое свойство (признак) арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов где
Cлайд 5
Геометрическая прогрессия Последовательность, первый член которой отличен от нуля, и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже, отличное от нуля, постоянное для данной последовательности число q, называется геометрической прогрессии. Число q - знаменатель прогрессии
Cлайд 6
Называется n-ым членом последовательности Формула n-ого члена геометрической прогрессии имеет вид Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии имеет вид или если если
Cлайд 7
Геометрическая прогрессия, у которой называется бесконечно убывающей Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид где
Cлайд 8
Задача 1 Продавец киоска обратил внимание на то, что каждый год в последние 7 дней перед 8 марта количество продаваемых в день поздравительных открыток увеличивается в одно и тоже число раз по сравнению с предыдущим днём. Начав торговать открытками за 7 дней перед праздником, он подсчитал, что в третий день было продано 48 открыток, а в пятый день – 192 открытки. Сколько всего открыток будет продано за 7 дней торговли, если замеченная продавцом закономерность сохраняется?
Cлайд 9
Решение Количество открыток, продаваемых продавцом, изменяется по закону геометрической прогрессии. При этом где x > 0 и q > 1, так как прогрессия является возрастающей, используюя формулу n-ого члена геометрической прогрессии, имеем По условию
Cлайд 10
Значит, составим и решим систему уравнений Так как то Так как q >1, то q = 2 Найдём :
Cлайд 11
Сумма первых n членов прогрессии Где Т.е. Ответ: 1524
Cлайд 12
Задача 2 Если положить на вклад «Накопительный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся на вкладе суммы. Вкладчик положил на вклад «Накопительный» 30000 рублей и три года подряд пополнял свой вклад и не снимал с него денег. Определите, на сколько рублей увеличился его вклад за эти три года
Cлайд 13
Решение По условию х=10%, = 30000, n=3, = + Следовательно, Ответ: 9930 Ответ
Cлайд 14
Задача 3 В первый год строительства нового микрорайона в него прибыло 250 жителей. Районная управа планирует, что по мере сдачи новых домов число прибывших жителей ежегодно будет увеличиваться в 1,4 раза по сравнению с прошлым годом. Сколько жителей поселится в микрорайоне по данному плану за первые четыре года строительства?
Cлайд 15
Решение Количество жителей, прибывших в микрорайон, изменяется по закону геометрической прогрессии: = 250 и q=1,4; q > 1 (прогрессия является возрастающей) и значит, Ответ: 1776 Ответ
Cлайд 16
Задачи для самостоятельного решения 1. В несколько колб вылили две кислоты. Первую кислоту наливали по 12 мл в каждую колбу. Вторую кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3 мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3 мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285 мл кислоты. Сколько миллилитров кислоты налили в последнюю колбу? Ответ: 42 мл
Cлайд 17
2. На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. Первое вносили по 3,5 кг на каждый участок. Второе удобрение вносили по такой схем: 05, кг на первый участок, а на каждый следующий участок на 05, кг больше. Чем на предыдущий. Всего внесли 46 кг удобрений. Сколько килограммов удобрений внесли на последний участок? Ответ: 7,5 кг
Cлайд 18
3. Компьютерная игра в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 10 баллов. Кроме того, начисляются премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень, а за каждый следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать ровно 570? Ответ: 15 уровней
Cлайд 19
4. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 рублей, а после двенадцатого повышения – 1650 рублей. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась? Ответ: 21
Cлайд 20
5. При подготовке к экзаменам ученик каждый день с 1 по 8 июня включительно увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число. С 1 июня по 4 июня включительно он решил 24 задачи, а со 2 по 6 июня – 45 задач. Сколько задач ученик решил 8 июня? Ответ: 17 задач
Cлайд 21
6. В течении календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и тоже число рублей. За июнь, июль, август зарплата в сумме составила 9900 рублей, а сентябрь, октябрь, ноябрь – 10350 рублей. Найдите сумму зарплат за весь год. Ответ: 39300 рублей
Cлайд 22
7. Хозяин магазина заметил, что из года в год в последние 7 дней декабря число продаваемых в день новогодних наборов увеличивается в 4 раза по сравнению с предыдущим днём. Начав торговлю наборами за 7 дней перед Новым годом, он подсчитал, что за первые два дня было продано всего 10 наборов. Сколько наборов будет продано за первые 6 дней, если замеченная хозяином закономерность сохраняется? Ответ: 2730
Cлайд 23
8. В микрорайоне проживало 1544 человека. В первый год строительство новых домов прибыло 400 новоселов. Планируется, что каждый год будут строится новые дома, и число новоселов ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза по сравнению с предыдущим годом. Через сколько лет по данному плану в микрорайоне будет проживать 3000 человек? Ответ: 3 года
Cлайд 24
9. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и тоже количество рублей. После четвертого повышения цена равнялась 1250 рублей. А после двадцать первого повышения она стала в два раза больше первоначальной цены, и торги закончились. Какова была предпоследняя цена? Ответ: 2050
Cлайд 25
10. При подготовке к экзамену ученик каждый день увеличивал количество решенных задач на одно и тоже число. С 3 мая по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 по 10 мая – 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая включительно? Ответ: 80 задач
