X
Код презентации скопируйте его
Сфера, описанная вокруг многогранника
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Сфера, описанная вокруг многогранника
Скачать эту презентациюCлайд 1
Сфера, описанная вокруг многогранника Курышова Н.Е. СПб лицей 488
Cлайд 2
Определение: Многогранник называется вписанным в сферу (вписанным в шар), если все вершины многогранника принадлежат этой сфере. Про сферу в этом случае говорят, что сфера описана около многогранника.
Cлайд 3
Вспомним, что множество точек, равноудалённых от концов отрезка в плоскости, есть серединный перпендикуляр, проведённый к этому отрезку. А В С АВ=ВС m Выясним, в какой точке будет находиться центр такой сферы.
Cлайд 4
Множество точек, равноудалённых от двух данных точек, есть плоскость, перпендикулярная к отрезку с концами в данных точках, проходящих через его середину (плоскость серединных перпендикуляров). А В С АВ=ВС А так же
Cлайд 5
Множество точек, равноудалённых от «n» данных точек («n» больше 2), лежащих на одной окружности, есть прямая, перпендикулярная плоскости этих точек, проходящая через центр описанной около них окружности. А В С D E O m Значит центр сферы будет лежать на прямой m.
Cлайд 6
Значит, около любой треугольной пирамиды можно описать сферу. А В С M H O Посмотри, как описать сферу, вокруг треугольной пирамиды
Cлайд 7
Если около основания пирамиды можно описать окружность, то около этой пирамиды можно описать сферу. Следствие: Около любой правильной пирамиды можно описать сферу. А В С D M O H Делаем вывод:
Cлайд 8
Центр сферы, описанной около пирамиды, высота которой проектируется в центр описанной окружности вокруг основания, лежит на середине диаметра, проведённого через центр этой окружности, перпендикулярно ей. А В С D Е 2R H r 2R-H Так как Н – центр сферы, то НВ=НА, значит Н лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к АВ.
Cлайд 9
Центр сферы, описанной около пирамиды лежит в точке пересечения прямой перпендикулярной основанию пирамиды, проходящей через центр описанной около основания окружности и плоскости, перпендикулярной любому боковому ребру, проведённой через середину этого ребра. Значит, что
Cлайд 10
Спасибо за внимание!
