X
Код презентации скопируйте его
Решение систем уравнений
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Решение систем уравнений
Скачать эту презентациюCлайд 1
Способы решения систем уравнений
Cлайд 2
Цель работы: . По страницам учебников А.Г. Мордковича «Алгебра 7 и 9 классов» проанализировать рассмотренные в них методы решения систем уравнений. Исследовать некоторые способы решений систем уравнений за страницами учебника. Показать своей работой, что решать системы уравнений очень просто.
Cлайд 3
выявить основные способы решения систем линейных уравнений, рассматриваемых в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра -7» проиллюстрировать примерами каждый способ. расширить свои познания о других способах решения систем линейных уравнений. ввести понятие систем рациональных уравнений. рассмотреть основные методы решения систем рациональных уравнений по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра- 9». проиллюстрировать теоретический материал удачными примерами. рассмотреть новый вид – симметрические системы. разобраться в методах решения этого вида. Задачи работы:.
Cлайд 4
Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=… .
Cлайд 5
Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет Система уравнений и её решение
Cлайд 6
Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .
Cлайд 7
Решение системы графическим способом y=10 - x y=x+4 Выразим у через х Построим график первого уравнения у=х+4 Построим график второго уравнения у=10 - х Ответ: (3; 7) 4 3 7 4 1 0 1 10 x 10 y у - х=4, у+х=10; у=х+4, у=10-х; х у 0 4 -4 0 х у 0 10 10 0
Cлайд 8
Решение системы способом подстановки 6 –3y–2y–11= 0; -5y = 5; y=-1; Ответ: (3;-1) x = 2 – y, 3(2 –y)–2y–11= 0; x = 2 – y, 3x – 2y – 11 = 0; x = 2 – y, 6 –3y–2y–11= 0; y = –1 x = 2 – (-1) x = 3 y = -1 Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим
Cлайд 9
Системы рациональных уравнений Рациональным уравнением с двумя переменными х и у называют уравнения вида р(х, у) = 0, где р(х, у) – рациональное выражение. Системы рациональных уравнений, изучаемые в 9-ом классе, так же можно решать выше предложенными способами.
Cлайд 10
Решение системы способом сравнения Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. Решим уравнение Ответ: (1; 6) у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - 1= у; у=2х+4, х=1; Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1.
Cлайд 11
Решение системы способом сложения |·(-1) + ____________ Ответ: (60; 30) 4х-7у=30, 4х-5у=90; Уравняем модули коэффи- циентов перед у -4х+7у=-30, 4х-5у=90; 2y = 60, 4х-5y=90; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение y=30, 4х=90+150; Подставим y=30, 4x=150+90; Решим уравнение y=30, 4x=240; y=30, x=240:4; y=30, x=60.
Cлайд 12
Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
Cлайд 13
240 Решение системы методом определителей Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных = 4·5 - 7·4 = 20 – 28 = -8 = 30·5 - 7·90 = 150 – 630 = - 480 = 4·90 - 30·4 = 360 – 120 = 240 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле первый столбец на столбец свободных членов x х= = -480 -8 = 60; у= y = -8 = -30. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10 или (3;-10) Составим определи- тель y, заменив в определителе второй столбец на столбец свободных членов 4 7 4 5 = 4х+7у=30, 4х+5у=90; 30 7 90 5 x= 4 30 4 90 y=
Cлайд 14
Примеры решения систем рациональных уравнений (метод подстановки) Из второго уравнения системы находим два значения у : у, = 4 и у2 = -5 . Из первого уравнения, получим х1 = 5 , х2 = -4 . Ответ: (5;4),(-4;-5). Выразим
Cлайд 15
Алгоритм метода введения новой переменной Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. Реши полученную систему уравнений методом, наиболее подходящим для этой системы уравнений. Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных. Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.
Cлайд 16
Пример решения систем рациональных уравнений (метод введеня новых переменных) Ответ: (1;0) Обозначим и получим Решим Получим
Cлайд 17
Возвратные уравнения Уравнение вида anxn+an–1xn–1 +…+a1x+a0=0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an – 1 = ak, при k = 0, 1, …, n.
Cлайд 18
Симметрические системы уравнений Система с n неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных. Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой u = х + у , v = ху (Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).
Cлайд 19
Примеры решения симметрических систем уравнений х2 + ху + у2 =13, х + у = 4 Пусть х + у = u, ху = v. u2 – v = 13, u = 4 16 – v = 13, u = 4 v = 3, u = 4 х + у = 4, ху = 3 х = 4 – у ху = 3 х = 4 – у, (4 – у) у = 3 х = 4 – у, x=4-y, у1 = 3; у2 = 1 х1 = 1, х2 = 3, у1 = 3, у2 = 1 Ответ: (1; 3); (3; 1). Выразим у через u и v Произведем Обратную замену Решим уравнение
Cлайд 20
Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7» И.И.Н.
Cлайд 21
. В процессе написания работы мы: проанализировали и познакомились с разными видами систем алгебраических уравнений. обобщили научные сведения по теме «Системы уравнений». разобрались и научились решать системы рациональных уравнений способом введения новых переменных. рассмотрели основную теорию, связанную с симметрическими системами уравнений. научились решать симметрические системы уравнений. (Большое спасибо!) Заключение
Cлайд 22
Симметрические системы уравнений Система с n неизвестными называется симметрической, если она не меняется при перестановки неизвестных. Симметрическая система двух уравнений с двумя неизвестными х и у решается подстановкой u = х + у , v = ху (Заметим, что встречающиеся выражения в симметрических системах выражаются через u и v).
Cлайд 23
Примеры решения симметрических систем уравнений х2 + ху + у2 =13, х + у = 4 Пусть х + у = u, ху = v. u2 – v = 13, u = 4 16 – v = 13, u = 4 v = 3, u = 4
Cлайд 24
Приверженность к способам решения систем уравнений в 9 «И» классе МОУ «СОШ №7»
Cлайд 25
.
