X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Задачи поддержки принятия решений (ЗПР) Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)
Cлайд 2
Теоретико-игровые модели Теоретико-игровые модели
Cлайд 3
* Задачи поддержки принятия решений ЗПР в условиях определенности (1) ЗПР при... * Задачи поддержки принятия решений ЗПР в условиях определенности (1) ЗПР при неконтролируемых параметрах (2)
Cлайд 4
* Задачи поддержки принятия решений Принцип осреднения параметров (3) Принцип... * Задачи поддержки принятия решений Принцип осреднения параметров (3) Принцип гарантированного результата (4) Определение 1. Пусть , тогда вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу (5)
Cлайд 5
* Пример Игра «Государство-Предприниматели» Целевая функция центра: Целевая ф... * Пример Игра «Государство-Предприниматели» Целевая функция центра: Целевая функция предпринимателей: x – предпринимательская прибыль (0≤ x ≤ xmax); k – доля прибыли, отчисляемая в качестве налогов (0≤ k ≤ 1); φ(x,δ) – предпринимательские риски.
Cлайд 6
* Вариационное расширение: Пример * Вариационное расширение: Пример
Cлайд 7
* Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированно... * Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности Целевая функция (6) при условиях (7)
Cлайд 8
* Игры n лиц Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для в... * Игры n лиц Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех справедливо неравенство: Предположим Тогда задача (6), (7) примет вид:
Cлайд 9
* Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности w=(w1,w2... * Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с функцией распределения Φ(w) множество Im={1,2,…,m} – индексы компонент вектора w множество Si Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i In={1,2,…,n} x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j Si. Таким образом, задача примет вид: Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i In (8) xi Xi условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :
Cлайд 10
* Вариационное расширение Целевая функция центра: Целевая функция предпринима... * Вариационное расширение Целевая функция центра: Целевая функция предпринимателей: Цели игроков Максимизировать целевую функцию путем изменения ставки налога Максимизировать целевую функцию путем изменения совокупной активности Информационные гипотезы Центр знает вероятностное распределение параметра δ, а предприниматели – его точное значение. Компромисс центра и предпринимателей достигается в ситуациях равновесия по Штакельбергу. Решение при
Cлайд 11
* Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности Игра в н... * Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности Игра в нормальной форме: (9)
Cлайд 12
* Необходимые условия оптимальности Функция Лагранжа: Уравнение Эйлера: Услов... * Необходимые условия оптимальности Функция Лагранжа: Уравнение Эйлера: Условие трансверсальности: (10)
Cлайд 13
* Игра двух лиц при асимметрии информированности (11) (12) * Игра двух лиц при асимметрии информированности (11) (12)
Cлайд 14
* Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 1 Пусть компонен... * Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 1 Пусть компоненты случайного вектора w есть независимые случайные величины, тогда равновесие по Нэшу задачи (12) при условиях (11), и a11, b22 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.
Cлайд 15
* Игра двух лиц при асимметрии информированности (13) * Игра двух лиц при асимметрии информированности (13)
Cлайд 16
* Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 2 Решение задачи... * Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 2 Решение задачи (12) при условиях (11), в концепции равновесия Нэша существует и единственно, если выполняются условия:
Cлайд 17
Задача стимулирования в активных системах Обозначим – действие i-го АЭ, – мно... Задача стимулирования в активных системах Обозначим – действие i-го АЭ, – множество активных элементов. z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему. Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид: Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:
Cлайд 18
Задача стимулирования в активных системах Ограничения . а) функция непрерывна... Задача стимулирования в активных системах Ограничения . а) функция непрерывна по всем переменным; б) , не убывает по ; в) ; г) ; Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения. Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.
Cлайд 19
Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Обоз... Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Обозначим – действие i-го АЭ, – множество АЭ z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему. Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут Для оценки затрат будем использовать усредненное значение: где – математическое ожидание. Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид: Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:
Cлайд 20
Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Огра... Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Ограничения . ,где а) функция , является неубывающей по , если и выполнено неравенство ; б) затраты i-го АЭ не убывают по ; в) ; г) ; Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения. Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.
Cлайд 21
Пусть ситуация равновесия в игре , тогда является ситуацией равновесия для игры Пусть ситуация равновесия в игре , тогда является ситуацией равновесия для игры
Cлайд 22
Задача стимулирования в случае квадратичной структуры Выпишем функции Лагранж... Задача стимулирования в случае квадратичной структуры Выпишем функции Лагранжа , : где – множители Лагранжа. Уравнение Эйлера: Условие трансверсальности: Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма: где , , , ,
Cлайд 23
Пример задачи стимулирования второго рода Рассмотрим задачу стимулирования вт... Пример задачи стимулирования второго рода Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат: где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ. Пусть функция дохода центра Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение) Центр использует систему стимулирования: Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:
Cлайд 24
Пример задачи стимулирования второго рода Задачу (6) решим с помощью метода м... Пример задачи стимулирования второго рода Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа: где – множитель Лагранжа, . Необходимые условия: , решения не существует , решение существует и имеет вид: и ,решение будет следующим:
Cлайд 25
Пример задачи стимулирования второго рода Матрица вторых производных: Выпишем... Пример задачи стимулирования второго рода Матрица вторых производных: Выпишем главные миноры матрицы : В обоих точках достигается максимум функции, найдем значения данной функции в точках (10) и (11) и сравним их: Абсолютный максимум достигается в первой точке.
Cлайд 26
Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активн... Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции затрат: , где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ, Пусть функция дохода центра Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение) Центр использует систему стимулирования: Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий: Разная информированность АЭ:
Cлайд 27
Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активн... Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа: где – множитель Лагранжа, . Необходимые условия: Обозначим: Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению: где , , ,
Cлайд 28
Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активн... Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов Применим метод моментов для решения интегрального уравнения Фредгольма: Пусть в качестве линейно независимой системы возьмем следующую: Возьмем , , и отрезок . Рассмотрим систему (i=1,2,3), где , , . Откуда решение уравнения () имеет вид:
Скачать эту презентацию
Наверх