X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Производная функции

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Производная функции

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Производная функции Определение производной Геометрический смысл производной ... Производная функции Определение производной Геометрический смысл производной Связь между непрерывностью и дифференцируемостью Производные основных элементарных функций Правила дифференцирования Производная сложной функции Производная неявно заданной функции Логарифмическое дифференцирование
Cлайд 2
Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интерва... Определение производной Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b). Аргументу x придадим некоторое приращение : х f(x ) x+Δx f(x+ Δx ) Найдем соответствующее приращение функции: Если существует предел то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:
Cлайд 3
Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая прои... Определение производной Итак, по определению: Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием. Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов: Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.
Cлайд 4
Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М ... Геометрический смысл производной Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1: х f(x ) x+Δx М М1 f(x+ Δx ) Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.
Cлайд 5
Геометрический смысл производной Производная f ’(x) равна угловому коэффициен... Геометрический смысл производной Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x. Если точка касания М имеет координаты (x0; y0 ), угловой коэффициент касательной есть k = f ’(x0 ). Уравнение прямой с угловым коэффициентом: Прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, называется нормалью к кривой. Уравнение касательной Уравнение нормали
Cлайд 6
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции Если функция f(x) ди... Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней. Теорема Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует предел: Доказательство: где при По теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции Функция y = f(x) – непрерывна. Обратное утверждение не верно: непрерывная функция может не иметь производной.
Cлайд 7
Производные основных элементарных функций 1 Формула бинома Ньютона: Степенная... Производные основных элементарных функций 1 Формула бинома Ньютона: Степенная функция: K – факториал
Cлайд 8
Производные основных элементарных функций По формуле бинома Ньютона имеем: То... Производные основных элементарных функций По формуле бинома Ньютона имеем: Тогда:
Cлайд 9
Производные основных элементарных функций 2 Логарифмическая функция: Аналогич... Производные основных элементарных функций 2 Логарифмическая функция: Аналогично выводятся правила дифференцирования других основных элементарных функций.
Cлайд 10
Правила дифференцирования Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некот... Правила дифференцирования Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.
Cлайд 11
Производная сложной функции Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – с... Производная сложной функции Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x. Теорема Это правило остается в силе, если промежуточных аргументов несколько:
Cлайд 12
Пример Вычислить производную функции Пример Вычислить производную функции
Cлайд 13
Пример Вычислить производную функции Данную функцию можно представить следующ... Пример Вычислить производную функции Данную функцию можно представить следующим образом: Коротко:
Cлайд 14
Производная неявно заданной функции Если функция задана уравнением y = f(х) ,... Производная неявно заданной функции Если функция задана уравнением y = f(х) , разрешенным относительно y, то говорят, что функция задана в явном виде. Для нахождения производной неявно заданной функции необходимо продифференцировать уравнение по х, рассматривая при этом y как функцию от х, и полученное выражение разрешить относительно производной. Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения не разрешенного относительно y:
Cлайд 15
Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной ц... Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать. Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.
Cлайд 16
Логарифмическое дифференцирование Функция называется степенно – показательной... Логарифмическое дифференцирование Функция называется степенно – показательной. Пусть u = u(x) и v = v(x) – дифференцируемые функции. Производная такой функции находится только с помощью логарифмического дифференцирования.
Скачать эту презентацию
Наверх