X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Возрастание и убывание функций

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Возрастание и убывание функций

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Возрастание и убывание функций Возрастание и убывание функций
Cлайд 2
Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже и... Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1). Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Cлайд 3
Возрастание и убывание четных функций Для четных функций задача нахождения пр... Возрастание и убывание четных функций Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).
Cлайд 4
Возрастание и убывание функции синус Докажем, что синус возрастает на промежд... Возрастание и убывание функции синус Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-π/2+2πn ; π/2+2πn], n - целое. В силу периодичности функции синуса доказательство достаточно провести для отрезка [-π/2 ; π/2]. Пусть x2 > x1. Применим формулу разности синусов и найдем: Из неравенства -π/2 ≤ x1 < x2 ≤ π/2 следует, что и , поэтому и , следовательно и . Это доказывает, что на указанных промежутках синус возрастает. Аналогичным образом легко доказать, что промежутки [π/2+2πn ; 3π/2+2πn], n - целое, являются промежутками убывания функции синуса. Полученный результат можно легко проиллюстрировать с помощью рисунка единичной окружности (см. рисунок ниже). Если -π/2 ≤ t1 < t2 ≤ π/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Если же π/2 ≤ t1 < t2 ≤ 3π/2, то ордината точки Pt2 меньше, чем ордината точки Pt1.
Cлайд 5
Возрастание и убывание функции косинус Промежутками возрастания косинуса явля... Возрастание и убывание функции косинус Промежутками возрастания косинуса являются отрезки [-π+2πn ; 2πn], n - целое. Промежутками убывания косинуса являются отрезки [2πn ; π + 2πn], n - целое. Доказательство этих утверждений можно провести аналогично доказательству для синуса. Однако, проще воспользоваться формулой приведения cos(x) = sin(x + π/2), из которой сразу следует, что промежутками возрастания косинуса являются промежутки возрастания синуса, сдвинутые на π/2 влево. Аналогичное утверждение можно сделать и для промежутков убывания.
Cлайд 6
Упражнение №82а Упражнение №82а
Cлайд 7
Упражнение №82б Упражнение №82б
Cлайд 8
Упражнение №82в Упражнение №82в
Cлайд 9
Упражнение №82г Упражнение №82г
Cлайд 10
Упражнение №83а Упражнение №83а
Cлайд 11
Упражнение №83в Упражнение №83в
Cлайд 12
Упражнение №77,78 Упражнение №77,78
Cлайд 13
Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории
Скачать эту презентацию
Наверх