X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Прикладные задачи на экстремумы

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Прикладные задачи на экстремумы

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Прикладные задачи на экстремумы. Прикладные задачи на экстремумы.
Cлайд 2
Введение. В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-ниб... Введение. В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума. Л. Эйлер.
Cлайд 3
Введение. Решая некоторые задачи, я встретил такие понятия, как «наибольшее з... Введение. Решая некоторые задачи, я встретил такие понятия, как «наибольшее значение», «наименьшее значение», «выгодное», «наилучшее», и меня заинтересовало решение таких задач. Оказывается, что в математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад. Долгое время к задачам на отыскание экстремумов (с лат. «экстремум» – «крайний») не было единых подходов.
Cлайд 4
Введение. Но примерно триста лет назад – были созданы первые общие методы реш... Введение. Но примерно триста лет назад – были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремумы. Тогда же выяснилось, что некоторые специальные задачи оптимизации играют очень важную роль в естествознании. Задачи на максимум и минимум на протяжении всей истории математики играли важную роль в развитии этой науки.
Cлайд 5
Введение. За всё это время накопилось большое число красивых, важных, ярких и... Введение. За всё это время накопилось большое число красивых, важных, ярких и интересных задач в геометрии алгебре и других науках. В решении конкретных задач принимали участие крупнейшие учёные прошлых эпох: Евклид, Архимед, Аполлоний, Герон, Торричелли, Иоганн и Якоб Бернулли, Исаак Ньютон и многие другие. Решение конкретных задач стимулировало развитие теории, и в итоге были выработаны приёмы, позволяющие единым методом решать задачи самой разнообразной природы.
Cлайд 6
Введение. В алгебре экстремальные задачи встречаются в темах: «Линейная функц... Введение. В алгебре экстремальные задачи встречаются в темах: «Линейная функция», «Рациональные дроби», «Неравенства», «Системы линейных уравнений и неравенств», «Квадратичная функция», «Последовательности и арифметическая прогрессия». На примере нескольких задач я расскажу о нахождении наибольшего и наименьшего значения в темах «Линейная функция», «Системы линейных неравенств и уравнений», «Рациональные дроби», «Квадратичная функция» и «Геометрия».
Cлайд 7
Линейная функция. Наиболее простые, но не менее интересные задачи на экстрему... Линейная функция. Наиболее простые, но не менее интересные задачи на экстремумы встречаются в теме «Линейная функция». Вот одна из них: Имеются ящики, в которые нужно упаковать 78 самоваров. Одни ящики вмещают 3 самовара, другие – 5 самоваров. Какое наименьшее количество ящиков нужно использовать, чтобы упаковать все самовары (недогрузка не допускается)?
Cлайд 8
Линейная функция. Решение: Обозначим количество одних ящиков через х, а други... Линейная функция. Решение: Обозначим количество одних ящиков через х, а других – через у. Тогда условие задачи даёт неопределённое уравнение вида 3х+5у=78. Пары чисел (26; 0), (21; 3), (16;6), (11; 9), (6; 12), (1; 15) являются решениями данного уравнения. (1;15) – оптимальное решение задачи. Ответ: нужно использовать 16 ящиков.
Cлайд 9
Системы линейных уравнений и неравенств. На соревнованиях каждый стрелок дела... Системы линейных уравнений и неравенств. На соревнованиях каждый стрелок делал 10 выстрелов. За каждое попадание он получал 5 очков, за каждый промах снималось 2 очка. Победителем считался тот, кто набрал не менее 30 очков. Сколько раз стрелок должен был попасть в мишень, чтобы быть в числе победителей?
Cлайд 10
Системы линейных уравнений и неравенств. Решение: Обозначив число попаданий ч... Системы линейных уравнений и неравенств. Решение: Обозначив число попаданий через х, число промахов – через у, получим неравенство 5х-2у≥30. Составим систему 5х-2у≥30, 5х-20+2х≥30, х>7, х+у=10; у=10-х; у
Cлайд 11
Рациональные дроби. На автомобиле новые шины. Шина на заднем колесе выдержива... Рациональные дроби. На автомобиле новые шины. Шина на заднем колесе выдерживает пробег в 24000 км, а шина на переднем колесе– в16000 км. Какой максимальный путь можно совершить на этих шинах? Решение: Износ шины на заднем колесе будет равен 1/16000 км, а износ шины на переднем колесе – 1/24000 км. Износ шин на обоих колёсах равен:1/16000+1/24000=1/9600. Максимальный путь равен 1/(1/9600)∙2=19200 (км).
Cлайд 12
Квадратичная функция. А вот геометрическая задача на составле-ние квадратично... Квадратичная функция. А вот геометрическая задача на составле-ние квадратичной функции: В прямоугольный треугольник с гипотенузой 16 см и углом 600 вписан прямоугольник, основание которого лежит на гипотенузе. Каковы должны быть размеры прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
Cлайд 13
Квадратичная функция. Решение: AB=16 см. NК:КA=tg600=√3. По свойству пропорци... Квадратичная функция. Решение: AB=16 см. NК:КA=tg600=√3. По свойству пропорции получаем: КА=х√3/3. Треугольник АВС подобен треугольнику МВL по двум углам. Составим отношение между сторонами треугольников: ВL:ВС=МL:АС. По теореме Пифагора ВС=8√3. Находим, что ВL=х√3. КL=16-4х√3:3. Площадь прямоугольника находим по формуле: S=x(16-4√3x/3)=-4√3х2/3+16х=-4√3:3(х-2√3)2 +16√3. Площадь будет наибольшей при х=2√3. Значит, КL=16(4∙2√3∙√3):3=8(см). Ответ: 2√3см и 8см.
Cлайд 14
Метод оценки. Некоторые задачи на экстремумы решаются методом оценки. В метод... Метод оценки. Некоторые задачи на экстремумы решаются методом оценки. В методе оценки следует коснуться неравенства Коши для нескольких переменных: √а1а2…аn≤(а1+а2+…+аn)/n. На одном из предприятий стоимость х деталей, изготовленных рабочим сверхурочно, определяется по формуле у=0,1х2+0,5х+2. Определите количество деталей, при котором себестоимость одной детали была бы наименьшей.
Cлайд 15
Метод оценки. Решение: Найдём среднее арифметическое для 0,1х2, 0,5х и 2: (0,... Метод оценки. Решение: Найдём среднее арифметическое для 0,1х2, 0,5х и 2: (0,1х2+0,5х+2)/х=0,5+0,1х+2/х. Из трёх величин одна постоянная (0,5), а две другие – переменные. Среднее геометрическое для переменных 0,1х и 2/х равно √0,2. Используя неравенство Коши для двух переменных получаем: 0,5+(2/х+0,1х)≥0,5+2√0,8; 0,5+(2/х+0,1х)≥0,5+√0,8. Левая часть неравенства принимает наименьшее значение равное 0,5+√0,8 .
Cлайд 16
Метод оценки. Решаем уравнение 0,1х2-√0,8х+2=0; D=0,8-0,8=0; х=√0,8/0,2=√20. ... Метод оценки. Решаем уравнение 0,1х2-√0,8х+2=0; D=0,8-0,8=0; х=√0,8/0,2=√20. Но так как х – это количество деталей, то х=4 или х=5. Ответ: 4 или 5 деталей.
Cлайд 17
Геометрия. Основу задач по геометрии на максимум и минимум составляют задачи ... Геометрия. Основу задач по геометрии на максимум и минимум составляют задачи на преобразование плоскости. Основной задачей является старинная задача, написанная в I веке до н. э. Вот как она звучит: Даны две точки А и В по одну сторону от прямой ℓ. Требуется найти на ℓ такую точку D, чтобы сумма расстояний от А до D и от В до D была наименьшей.
Cлайд 18
Геометрия. В В1 А D D` ℓ Геометрия. В В1 А D D` ℓ
Cлайд 19
Геометрия. Решение: Пусть точка В1 – точка, симметричная точке В относительно... Геометрия. Решение: Пусть точка В1 – точка, симметричная точке В относительно прямой ℓ. Соединим А с В1. Тогда точка D пересечения АВ1 с прямой ℓ – искомая. Действительно, для любой точки D`, отличной от D, имеет место неравенство: AD`+ D`B1>AB1 (т.к. в треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороны); AD`+D`B>AD+DB.
Cлайд 20
Заключение. Я коснулся только нескольких задач на экстремумы, так как задачи ... Заключение. Я коснулся только нескольких задач на экстремумы, так как задачи на экстремумы встречаются в природе, сельском хозяйстве, в различных областях промышленности. Большое число задач оптимизации возникает в космонавтике, химической промышленности и технике. Это задачи управления технологическими процессами, приборами и системами. Траектории света и радиоволн, движения маятников и планет, течения и многие другие движения являются решениями некоторых задач на максимум и минимум.
Скачать эту презентацию
Наверх