X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные Автор: Жагалкович Пол... Приемы доказательства неравенств, содержащих переменные Автор: Жагалкович Полина Сергеевна Учебное заведение: МОУ Лицей№1 г.Комсомольск-на-Амуре Адрес автора: Хабаровский край, с.п. «Село Хурба» ул.Добровольского, ДОС 2-10 Руководитель: Будлянская Наталья Леонидовна Математика
Cлайд 2
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математ... Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Cлайд 3
Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных слагаемых ... Представление левой части неравенства в виде суммы неотрицательных слагаемых (правая часть равна 0) с использованием тождеств. Пример 1. Доказать что для любого хϵR Доказательство. 1 способ. 2 способ. для квадратичной функции что означает её положительность при любом действительном х. для хϵR для хϵR для хϵR т. к.
Cлайд 4
для любых действительных х и у Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказа... для любых действительных х и у Пример 2. Доказать, что для любых x и y Доказательство. Пример 3. Доказать, что Доказательство. Пример 4. Доказать, что для любых a и b Доказательство.
Cлайд 5
2. Метод от противного Вот хороший пример применения данного метода. Доказать... 2. Метод от противного Вот хороший пример применения данного метода. Доказать, что для a, b ϵ R. Доказательство. Предположим, что . Но ,что явно доказывает, что наше предположение неверно. Ч.Т.Д.
Cлайд 6
Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство Доказат... Пример 5. Доказать, что для любых чисел А,В,С справедливо неравенство Доказательство. Очевидно, что данное неравенство достаточно установить для неотрицательных А, В и С, так как будем иметь следующее отношения: , что является обоснованием исходного неравенства.
Cлайд 7
Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых выполн... Пусть теперь нашлись такие неотрицательные числа А, В и С, для которых выполняется неравенство , что невозможно ни при каких действительных А,В и С. Сделанное выше предположение опровергнуто, что доказывает исследуемое исходное неравенство.
Cлайд 8
для хϵR для хϵR Использование свойств квадратного трехчлена Метод основан на ... для хϵR для хϵR Использование свойств квадратного трехчлена Метод основан на свойстве неотрицательности квадратного трехчлена , если и . Пример 6. Доказать, что Доказательство. Пусть , a=2, 2>0 =>
Cлайд 9
для хϵR Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место бы... для хϵR Пример 7. Доказать, что для любых действительных х и у имеет место быть неравенство Доказательство. Рассмотрим левую часть неравенство как квадратный трехчлен относительно х: , а>0, D P(x)>0 и верно при любых действительных значениях х и у.
Cлайд 10
Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у. Доказательс... Пример 8. Доказать, что для любых действительных значениях х и у. Доказательство. Пусть , Это означает, что для любых действительных у и неравенство выполняется при любых действительных х и у. для хϵR
Cлайд 11
Метод введения новых переменных или метод подстановки Пример 9. Доказать, что... Метод введения новых переменных или метод подстановки Пример 9. Доказать, что для любых неотрицательных чисел х, у, z Доказательство. Воспользуемся верным неравенством для , , . Получаем исследуемое неравенство
Cлайд 12
для аϵR Использование свойств функций. Пример 10. Докажем неравенство для люб... для аϵR Использование свойств функций. Пример 10. Докажем неравенство для любых а и b. Доказательство. Рассмотрим 2 случая: Если а=b,то верно причем равенство достигается только при а=b=0. 2)Если , на R => ( )* ( )>0, что доказывает неравенство
Cлайд 13
Пример 11. Докажем, что для любых Доказательство. на R. Если , то знаки чисел... Пример 11. Докажем, что для любых Доказательство. на R. Если , то знаки чисел и совпадают, что означает положительность исследуемой разности =>
Cлайд 14
Применение метода математической индукции Данный метод применяется для доказа... Применение метода математической индукции Данный метод применяется для доказательства неравенств относительно натуральных чисел. Пример 12. Доказать, что для любого nϵN Проверим истинность утверждения при - (верно) 2) Предположим верность утверждения при (k>1)
Cлайд 15
*3 3) Докажем истинность утверждения при n=k+1. Сравним и : , Имеем: Вывод: у... *3 3) Докажем истинность утверждения при n=k+1. Сравним и : , Имеем: Вывод: утверждение верно для любого nϵN.
Cлайд 16
Использование замечательных неравенств Теорема о средних (неравенство Коши) Н... Использование замечательных неравенств Теорема о средних (неравенство Коши) Неравенство Коши – Буняковского Неравенство Бернулли Рассмотрим каждое из перечисленных неравенств в отдельности.
Cлайд 17
Применение теоремы о средних (неравенства Коши) Среднее арифметическое нескол... Применение теоремы о средних (неравенства Коши) Среднее арифметическое нескольких неотрицательных чисел больше или равно их среднего геометрического , где Знак равенства достигается тогда и только тогда, когда Рассмотрим частные случаи этой теоремы:
Cлайд 18
Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда Пример 13. ... Пусть n=2, , , тогда Пусть n=2, a>0, тогда Пусть n=3, , , , тогда Пример 13. Доказать, что для всех неотрицательных a,b,c выполняется неравенство Доказательство.
Cлайд 19
Неравенство Коши - Буняковского Неравенство Коши - Буняковского утверждает, ч... Неравенство Коши - Буняковского Неравенство Коши - Буняковского утверждает, что для любых ; справедливо соотношение Доказанное неравенство имеет геометрическую интерпретацию. Для n=2,3 оно выражает известный факт, что скалярное произведение двух векторов на плоскости и в пространстве не превосходит произведение их длин. Для n=2 неравенство имеет вид: . Для n=3 получим
Cлайд 20
Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство Доказате... Пример 14. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство Доказательство. Запишем исследуемое неравенство в следующем виде: Это заведомо истинное неравенство, так как является частным случаем неравенства Коши – Буняковского. Пример 15. Доказать, что для любых a,b,c ϵ R справедливо неравенство Доказательство. Достаточно записать данное неравенство в виде и сослаться на неравенство Коши – Буняковского.  
Cлайд 21
Неравенство Бернулли Неравенство Бернулли утверждает, что если х>-1, то для в... Неравенство Бернулли Неравенство Бернулли утверждает, что если х>-1, то для всех натуральных значений n выполняется неравенство Неравенство может применяться для выражений вида Кроме того, очень большая группа неравенств может быть легко доказана с помощью теоремы Бернулли.
Cлайд 22
Пример 16. Доказать, что для любых n ϵ N Доказательство. Положив х=0,5 и прим... Пример 16. Доказать, что для любых n ϵ N Доказательство. Положив х=0,5 и применив теорему Бернулли для выражения , получим требуемое неравенство. Пример 17. Доказать, что для любых n ϵ N Доказательство. по теореме Бернулли, что и требовалось.
Cлайд 23
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вс... Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. "А, такой-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.
Скачать эту презентацию
Наверх