X
Код презентации скопируйте его
Статистическая гипотеза
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Статистическая гипотеза
Скачать эту презентациюCлайд 1
* Статистическая гипотеза Любое утверждение о виде или свойствах закона распределения наблюдаемых случайных величин Всякий раз предполагаем, что у нас имеются две взаимоисключающие гипотезы: основная и альтернативная *
Cлайд 2
* Нулевой (основной) гипотезой - H0 называют какое-либо конкретное предположение о теоретической функции распределения или предположение, влекущее за собой важные практические последствия Альтернативная гипотеза H1 - любая гипотеза, исключающая нулевую *
Cлайд 3
* Задача проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы, используя статистические данные (выборку) X1, X2, …, Xn, принять или отклонить нулевую гипотезу *
Cлайд 4
* Нулевые и альтернативные гипотезы формулируются как утверждение о принадлежности функций распределения некоторой случайной величины определенному классу распределений *
Cлайд 5
* Гипотеза называется простой, если соответствующий класс распределений содержит лишь одно распределение, в противном случае гипотеза будет сложной. Гипотезы о параметрах распределений называются параметрическими *
Cлайд 6
* значение которой для заданной выборки служит основанием принятия или отклонения основной гипотезы Статистикой критерия называется функция от выборки *
Cлайд 7
* Статистический критерий - правило, позволяющее только по результатам наблюдений X1, X2, …, Xn принять или отклонить нулевую гипотезу H0 *
Cлайд 8
* Каждому критерию отвечает разбиение области значений статистики критерия на две непересекающихся части: критическую область 1 область принятия гипотезы 0 *
Cлайд 9
* Критические области * Двусторонняя Неправдоподобно маленькие значения Неправдоподобно большие значения Приемлемые значения
Cлайд 10
* Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы 0 , то принимается нулевая гипотеза, в противном случае она отвергается (принимается альтернативная гипотеза) *
Cлайд 11
* Задать статистический критерий значит: задать статистику критерия задать критическую область *
Cлайд 12
* В ходе проверки гипотезы H0 можно прийти к правильному выводу, либо совершить два рода ошибок: ошибку первого рода -- отклонить H0, когда она верна ошибку второго рода -- принять H0, когда она не верна. *
Cлайд 13
* * Так как статистика критерия есть случайная величина со своим законом распределения, то попадание её в ту или иную область характеризуется соответствующими вероятностями: вероятностью ошибки первого рода вероятностью ошибки второго рода
Cлайд 14
* Ошибку первого рода ещё называют уровнем значимости критерия. Часто пользуются понятием мощности критерия W -- вероятности попадания в критическую область при условии справедливости альтернативной гипотезы *
Cлайд 15
* В общем случае вводят функцию мощности *
Cлайд 16
* При разработке статистического критерия невозможно одновременно минимизировать обе ошибки. Поэтому поступают следующим образом: при заданном числе испытаний n устанавливается верхняя граница для ошибки первого рода Выбирается тот критерий, у которого наименьшая ошибка второго рода. *
Cлайд 17
* Распределение статистики критерия для нулевой и альтернативной гипотез (односторонний критерий)
Cлайд 18
* Уровень значимости устанавливается из значений следующего ряда: 0.05, 0.01, 0.005, … события с такими вероятностями считаются практически невозможными. Допустимая величина уровня значимости определяется теми последствиями, которые наступают после совершения ошибки. *
Cлайд 19
* Примеры формулировок статистических гипотез Гипотеза о виде распределения: произведено n независимых измерений случайной величины с неизвестной функцией распределения F(x). Следует проверить гипотезу: *
Cлайд 20
* Гипотеза однородности Произведено k серий независимых испытаний Можно ли с достаточной надежностью считать, что закон распределения наблюдений от серии к серии не менялся? Если это так, то статистические данные однородны. Проверяется гипотеза однородности: *
Cлайд 21
* * Гипотеза независимости Наблюдается двухмерная случайная величина = ( 1, 2) с неизвестной функцией распределения F (x, y) и есть основания полагать, что компоненты 1, 2 -- независимы. В этом случае проверяется гипотеза независимости:
Cлайд 22
* 1 шаг – выдвигается основная гипотеза H0 2 шаг – задается уровень значимости α 3 шаг – задается статистика критерия T(X) с известным законом распределения Пять шагов проверки гипотезы *
Cлайд 23
* 4 шаг – из таблиц распределения статистики критерия находятся квантили, соответствующие границам критической области 5 шаг – для данной выборки рассчитывается значение статистики критерия
Cлайд 24
* Если значение статистики критерия попадает в область принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается на уровне значимости α. В противном случае принимается альтернативная гипотеза (отвергается нулевая гипотеза)
Cлайд 25
* * Среди критериев выделяются такие, которые улавливают любые отклонения от нулевой гипотезы. Они называются « критерии согласия »
Cлайд 26
Критерий согласия Колмогорова Применяется для проверки гипотезы о виде распределения При условии, что теоретическая функция распределения непрерывная и полностью определена
Cлайд 27
* * Критерий согласия Колмогорова За меру близости распределений принимается максимальное отклонение эмпирической функции распределения Fn(x) от теоретической F(x).
Cлайд 28
*
Cлайд 29
* Распределение статистики Колмогорова не зависит от F (x). При больших n оно стремится к распределению Колмогорова. Статистика критерия
Cлайд 30
*
Cлайд 31
* Критерий согласия χ2 Пирсона (хи-квадрат) Первоначально разработан для дискретных распределений
Cлайд 32
* Простейшие параметрические гипотезы Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Гипотезы о сравнении дисперсий *
