X

Код презентации скопируйте его

Ширина px

Вы можете изменить размер презентации, указав свою ширину плеера!

Решение заданий В9

Скачать эту презентацию

Презентация на тему Решение заданий В9

Скачать эту презентацию
Cлайд 1
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В9 по ма... МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Решение заданий В9 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2014 года Автор: Семёнова Елена Юрьевна
Cлайд 2
Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6.... Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее хо), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х +11) равен значению производной функции в точке хо: k = f ′(xo) = 4 Производная функции f ′(x) = (х2 + 8х + 6)′ = 2x + 8. Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2хo + 8 = 4, откуда хо = – 2. Ответ: – 2. №1
Cлайд 3
Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику функции у = x3 − 3x2 − 6x +... Прямая у = 3х + 11 является касательной к графику функции у = x3 − 3x2 − 6x + 6. Найдите абсциссу точки касания. Решение: Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент (k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх2 − 6х − 6 = 3, то есть Зх2 − 6х − 9 = 0 или х2 − 2х − 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет два корня: −1 и 3. Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х3 − Зх2 − 6х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3. Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая у = 3х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной. Значение функции в точке −1 равно у(−1) = −1 − 3 + 6 + 6 = 8, а значение в точке 3 равно у(3) = 27 − 27 − 18 + 6 = −12. Заметим, что точка с координатами (−1; 8) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = −3 + 11. А вот точка (3; −12) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11. Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1. Ответ: −1. №2
Cлайд 4
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенн... На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). В какой точке отрезка [–8; –4] функция f(x) принимает наименьшее значение. Решение: Заметим, что на отрезке [–8; –4] производная функции отрицательна, значит, сама функция убывает, а значит, наименьшее значение на этом отрезке она принимает на правом конце отрезка, то есть в точке –4. Ответ: –4. №3 – у = f ′(x) f(x)
Cлайд 5
На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенн... На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [– 6; 6]. Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–», либо с «–» на «+». Ответ: 3. №4 + – – + у = f ′(x)
Cлайд 6
Решение: Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке хо = 4 обращае... Решение: Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке хо = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+», точка 4 и есть искомая точка экстремума функции на заданном интервале. №5 На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (– 4; 8). . Ответ: 4. – + у = f ′(x)
Cлайд 7
№6 На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определ... №6 На рисунке изображен график у = f ′(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2х + 2 или совпадает с ней. Ответ: 4. Решение: Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2x + 2 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент k = –2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f ′(x) = –2. Для этого на графике производной проведем прямую у = –2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. Таких точек 4. у = f ′(x) у = –2
Cлайд 8
№7 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–... №7 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Ответ: 6. Решение: Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции. Таких точек 6: х = −4, х = −3, х = −2, х = −1, х = 0, х = 3. –2 –1 –3 –4 0 3 у = f(x) –6 5 у х
Cлайд 9
0 у = f(x) –6 6 у х 2 4 6 3 5 1 №8 На рисунке изображен график функции у = f(... 0 у = f(x) –6 6 у х 2 4 6 3 5 1 №8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –5. Ответ: 6. Решение: Прямая у = −5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках k = f ′(х) = 0. В нашем случае – это точки экстремума. Таких точек 6. у = –5 –5
Cлайд 10
№9 На рисунке изображен график у = f(x) – производной функции f(x), определен... №9 На рисунке изображен график у = f(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 5) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. Ответ: 1,25. Решение: Значение производной функции f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. В нашем случае k > 0, так как α – острый угол (tg α > 0). Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg α = ВС : АС = 5 : 4 = 1,25 у = f(x) 4 А В С 5 хо α α
Cлайд 11
180°− α №10 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на инт... 180°− α №10 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–10; 2) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо. Ответ: −0,75. Решение: Значение производной функции f ′(хo) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. В нашем случае k < 0, так как α – тупой угол (tg α < 0). Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg(180°− α) = ВС : АС = 6 : 8 = 0,75 tg α = − tg (180°− α) = −0,75 8 А В С 6 хо α у = f(x)
Cлайд 12
. На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определен... . На рисунке изображен график производной у = f ′(x) –функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. у х у = f ′(x) 0 Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [−10; 10] пять. В точках х2 и х4 производная меняет знак с «+» на «−» – это точки максимума. – + – + – + х1 х2 х3 х4 х5 max max Ответ: 2. f(x) –10 10 №11
Cлайд 13
Прямая у = 4х – 4 является касательной к графику функции ах2 + 34х + 11. Найд... Прямая у = 4х – 4 является касательной к графику функции ах2 + 34х + 11. Найдите а. Решение: Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за хo принять абсциссу точки касания, имеем: 2ахo + 34 = 4. То есть ахo = –15. Найдем значение исходной функции в точке касания: ахo2 + 34хo + 11 = –15xo + 34хo + 11 = 19хo + 11. Так как прямая у = 4х – 4 – касательная, имеем: 19хo + 11 = 4хo – 4, откуда хo = –1. А значит a = 15. Ответ: 15. №12
Cлайд 14
Прямая у = – 4х – 5 является касательной к графику функции 9х2 + bх + 20. Най... Прямая у = – 4х – 5 является касательной к графику функции 9х2 + bх + 20. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Решение. Если хо – абсцисса точки касания, то 18xo+ b = –4, откуда b = – 4 – 18хо. Аналогично задаче №12 найдем хо: 9xo2 + (– 4 – 18хо) xo + 20 = – 4хo – 5, 9xo2 – 4xo – 18хо2 + 20 + 4хo + 5 = 0, – 9xo2 + 25 = 0, хо2 = 25/9. Откуда xo = 5/3 или xo = –5/3. Условию задачи соответствует только положительный корень, значит xo = 5/3, следовательно b = – 4 – 18 ∙ 5/3, имеем b = –34. Ответ: –34. №13
Cлайд 15
Прямая у = 2х – 6 является касательной к графику функции х2 + 12х + с. Найдит... Прямая у = 2х – 6 является касательной к графику функции х2 + 12х + с. Найдите с. Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания хо и приравняем значение производной функции в точке хо угловому коэффициенту касательной. 2хо + 12 = 2, откуда xo = –5. Значение исходной функции в точке –5 равно: 25 – 60 + с = с – 35, значит с – 35 = 2 ∙ (–5) – 6, откуда с = 19. Ответ: 19. №14
Cлайд 16
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где... Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 6, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6с. Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to, искомая скорость будет равна x ′(t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2, x ′(6) = 6 – 2 = 4 м/с. Ответ: 4. №15
Cлайд 17
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, гд... Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t2 – 2t – 22, где x – расстояние от точки отсчета в метрах,   t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с? Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени to, прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х(t), равна значению производной функции х npu t = to, искомая скорость будет равна x ′(to) = 0,5 ∙ 2to – 2 = to – 2, Т.к. по условию, x ′(to) = 4, то to – 2 = 4, откуда to = 4 + 2 = 6 м/с. Ответ: 6. №16
Cлайд 18
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; ... На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (–8; 6). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Решение: Точки экстремума – это точки минимума и максимума. Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять. Найдем сумму их абсцисс: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6. Ответ: 6. №17 у = f ′(x)
Cлайд 19
На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенн... На рисунке изображен график производной у = f ′(x) – функции f(x), определенной на интервале (–10; 8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. у = f ′(x) + + Решение: Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции. Таких точек 7: х = −3, х = −2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6, х = 7. Их сумма: −3+(−2)+3+4+5+6+7 = 20 7 5 3 -3 Ответ: 20.
Cлайд 20
Используемые материалы ЕГЭ 2012. Математика. Задача В8. Геометрический смысл ... Используемые материалы ЕГЭ 2012. Математика. Задача В8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. 3-е изд. стереотип. − М.: МЦНМО, 2012. − 88 с. http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2012 года
Скачать эту презентацию
Наверх