X
Код презентации скопируйте его
Свойства функций
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Свойства функций
Скачать эту презентациюCлайд 1
СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Cлайд 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1 Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f(x1) < f(x2).
Cлайд 3
Cлайд 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2 Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство f(x1) > f(x2).
Cлайд 5
Cлайд 6
Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.
Cлайд 7
Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция. Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
Cлайд 8
ПРИМЕР № 1. Исследовать на монотонность функцию у = – 3х + 7.
Cлайд 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3 Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) > m.
Cлайд 10
Cлайд 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4 Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) < m.
Cлайд 12
Cлайд 13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5 Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
Cлайд 14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6 Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если: Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M; Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).
Cлайд 15
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ 1. Область определения функции D(f). 2. Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции. 3. Ограниченность функции. 4. Наибольшее и наименьшее значения функции. 5. Непрерывность функции. 6. Область значений функции Е(f). 7. Выпуклость функции.
Cлайд 16
Линейная функция функция вида y = k х + b графиком функции является прямая 1. D( f ) = R; E( f ) = R; k>0 k
Cлайд 17
Квадратичная функция функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞);
Cлайд 18
Обратная пропорциональность функция вида y = ; графиком функции является гипербола 1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞); k x k>0 k
Cлайд 19
функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы. 1. D( f ) = [0;∞); 2. E( f ) = [0;∞); Функция корня
Cлайд 20
функция вида y = |x|; 1. D( f ) = R; 2. E( f ) = [0;∞); 3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х Функция модуля
Cлайд 21
Каждую прямую соотнесите с её уравнением:
Cлайд 22
Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: y = k x y = x² y = 2x y = 2x + 2
