X
Код презентации скопируйте его
Вписанная окружность
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Вписанная окружность
Скачать эту презентациюCлайд 1
Вписанная окружность
Cлайд 2
Определение: окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. Если окружность вписана в треугольник, то треугольник описан около окружности.
Cлайд 3
Теорема. В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Доказать: существует Окр.(О;r), вписанная в треугольник Доказательство: Проведём биссектрисы треугольника:АА1, ВВ1, СС1. По свойству (замечательная точка треугольника) биссектрисы пересекаются в одной точке – О, и эта точка равноудалена от всех сторон треугольника, т. е :
Cлайд 4
Важная формула Доказать:SABC = p · r Доказательство: Эти радиусы являются высотами треугольников АОВ, ВОС, СОА. соединим центр окружности с вершинами треугольника и проведём радиусы окружности в точки касания. SABC = SAOB +SBOC + SAOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r = = ½ (AB + BC + AC) · r = ½ P · r.
Cлайд 5
Задача: в равносторонний треугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите её радиус. P = ½ ·4 · 3 = ½ · 12 = 6(см) - полупериметр Решение:
Cлайд 6
S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r 2S = (a + b + c) · r Вывод формулы для радиуса вписанной в треугольник окружности
Cлайд 7
Задача: в прямоугольный треугольник вписана окружность, гипотенуза точкой касания делится на отрезки 6 см и 4 см. Найдите радиус вписанной окружности. Решение: АВ = АМ + ВМ = 6 + 4 = 10(см) По теореме Пифагора: АС2 + ВС2 = АВ2 , АС= 6+ r, ВС = 4 + r (6 + r)2 + (4 + r)2 = 102 Решив квадратное уравнение, получим r = 2 см Ответ: 2 см
Cлайд 8
Нужная формула для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник Доказательство: СКОЕ – квадрат, значит, СК = СЕ = r По свойству касательных: ВЕ = ВМ = а - r АК = АМ = b - r AB = AM + BM c = b – r + a - r 2r = a + b - c r = ½ (a + b – c) Т. к. Окр.(О;r) вписана в треугольник АВС, у которого угол С – прямой, то АС, ВС, АВ – касательные и
Cлайд 9
Cлайд 10
Окружность, вписанная в четырёхугольник Определение: окружность называется вписанной в четырёхугольник, если все стороны четырёхугольника касаются её.
Cлайд 11
Теорема: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон четырёхугольника равны ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны). Обратная теорема: если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность. АВ + СК = ВС + АК. ( доказательство – в учебнике № 724 )
Cлайд 12
Задача: в ромб, острый угол которого 600, вписана окружность, радиус которой равен 2 см. Найти периметр ромба. Решение:
Cлайд 13
Реши задачи
