X
Код презентации скопируйте его
Комбинаторные задачи: размещения
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Комбинаторные задачи: размещения
Скачать эту презентациюCлайд 1
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1 города Суздаля» Комбинаторные задачи: размещения Факультативное занятие в 6 классе по теме: Учитель математики: Плотникова Т.В.
Cлайд 2
Запомните Определение: Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны. В размещении учитывается порядок следования предметов. Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными
Cлайд 3
Запомните Формула: Количество размещений из n по m, обозначается и вычисляется по формуле:
Cлайд 4
Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4? Задача: В данной задаче: n=4, m=2. Значит, надо вычислить: 12 Решим задачу деревом переборов: Получили такой же ответ: 12 Вопрос к классу: Какой способ решения задачи больше понравился?
Cлайд 5
Решите самостоятельно задачу: Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4,5,6,7,8? 60 В данной задаче n=5, m=3.
Cлайд 6
Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать? Задача: 6720 В данной задаче n=8, m=5.
Cлайд 7
Решите самостоятельно задачу: Учащиеся 6 классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 5 уроков были различными? 30240 В данной задаче n=10, m=5.
Cлайд 8
В седьмом классе вы будете изучать 14 предметов. Сколькими способами можно составить расписание занятий на субботу, если в этот день недели должно быть 5 различных уроков? Решите самостоятельно задачу: 240240 В данной задаче n=14, m=5.
Cлайд 9
Решите самостоятельно задачу: Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани? 60 Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются 5 различных цветов ткани, но один из цветов обязательно должен быть синим? 12
Cлайд 10
В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовить три различные детали по одной на каждого? Решите самостоятельно задачу: 336
Cлайд 11
Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны? Задача: Всего цифр десять:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, из пять нечётных:1,3,5,7,9. Значит, в этой задаче n=5(из пяти нечётных цифр составляются числа) и m=2(т.к. числа двузначные). 20
Cлайд 12
Сколько трехбуквенных словосочетаний можно составить из букв слова «эскиз»? Решите самостоятельно задачу: 60
Cлайд 13
Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост? Задача: 303600
Cлайд 14
Из команды в 10 человек нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? Решите самостоятельно задачу: 90
Cлайд 15
Сколькими способами можно обозначить вершины четырёхугольника, если даны буквы A, B, C, D, E, F? Решите самостоятельно задачу: 360
Cлайд 16
В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии? Задача: 6840
Cлайд 17
Задача: Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, стал набирать их наудачу. Сколько вариантов ему надо перебрать, чтобы набрать нужный номер? 90 В данной задаче n=10(т.к. цифр всего 10), m=2(т.к. забыты 2 цифры).
Cлайд 18
. Задача: Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма? 55440
Cлайд 19
Задача: Лифт, в котором находится 9 пассажиров, может останавливаться на десяти этажах. Пассажиры выходят группами в два, три и четыре человека. Сколькими способами это может произойти? 720 Рассуждаем так: пассажиры выходят по группам. Пронумеруем эти группы номерами 1, 2, 3. Каждая из групп может выйти на одном из десяти этажей. Значит, n=10, m=3.
Cлайд 20
Задача: Сколько сигналов можно подать 5 различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке? 325 При решении этой задачи надо учесть, что 0!=1
Cлайд 21
Домашнее задание У нас есть 9 книг из серии «Занимательная математика». Сколькими способами можно подарить 3 из них? В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?
Cлайд 22
До новых встреч с занимательными задачами
Cлайд 23
Запомните Определение: Размещениями с повторениями из n элементов по m, называются соединения длиной n, составленные из m элементов данного множества. Формула:
Cлайд 24
Задача: Сколькими способами можно разложить 12 различных деталей по трем ящикам?
Cлайд 25
Сколько пятизначных чисел можно составить из 9 цифр? Задача:
Cлайд 26
Сколькими способами можно разделить 6 различных конфет между тремя детьми? Задача: 729
Cлайд 27
Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксировать? Задача: Серия и номер паспорта советского образца состоят из 2-х букв и 6-и цифр. Сколько может быть паспортов с различными сериями и номерами, если римские цифры серии зафиксированы и буквы и цифры не могут повторяться?
Cлайд 28
Задача: Автомобильные номера состоят из трех букв (всего используется 30 букв) и четырех цифр (используются все 10 цифр). Сколько автомобилей можно занумеровать таким образом, чтобы никакие два автомобиля не имели одинакового номера? 303·104 = 27 · 107 На первом месте у автомобильного номера может быть любая из 30 букв. Следовательно, первая буква может быть выбрана 30 способами. На втором месте также может находиться любая из 30 букв, поэтому первые две буквы номера могут быть выбраны 302 способами. Ясно, что три буквы можно выбрать 303 способами. Аналогично рассуждая, получаем, что четыре цифры можно выбрать 104 способами. Таким образом, всего может быть занумеровано 303·104 = 27 · 107 автомобилей.
