X
Код презентации скопируйте его
Прикладная математика и иформатика
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Прикладная математика и иформатика
Скачать эту презентациюCлайд 1
Донецкий Национальный Технический Университет Факультет Вычислительной Техники Кафедра Прикладной Математики и Информатики Специальность «Программное обеспечение автоматизированных систем»
Cлайд 2
Метод Гаусса решения СЛАУ. Модификации. Варианты распараллеливания Докладчик: Кожухов А.Е.
Cлайд 3
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
Cлайд 4
Задание СЛАУ или
Cлайд 5
Задание СЛАУ При матричном задании СЛАУ имеют место обозначения: А – матрица коэффициентов системы; b – вектор свободных членов уравнений системы; x – вектор неизвестных величин системы.
Cлайд 6
Задачи, сводимые к решению СЛАУ К решению систем линейных алгебраических уравнений сводимы задачи из многих областей физики: электромагнитной теории; электродинамики; теплопередачи; диффузии; квантовой механики.
Cлайд 7
Задачи, сводимые к решению СЛАУ Особенности постановки задач: являются конечно–разностными или конечно–элементными моделями; задаются дифференциальными уравнениями с начальными или краевыми условиями.
Cлайд 8
Классы методов решения СЛАУ Прямые методы: а) метод Холесского для плотных матриц; б) метод Холесского для ленточных матриц; в) метод вычисления явного обращение матриц; г) метод Холесского для разреженных матриц; д) метод быстрого преобразования Фурье; е) метод блочно–циклической редукции; ж) метод исключения Гаусса.
Cлайд 9
Классы методов решения СЛАУ Итерационные методы: а) метод Якоби; б) метод Гаусса–Зейделя; в) метод сопряжённых градиентов; г) метод последовательной верхней релаксации; д) метод ускорения Чебышева с симметричной последовательной верхней релаксации; е) многосеточный метод.
Cлайд 10
МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ГАУССА
Cлайд 11
Шаг прямого хода Деление коэффициентов текущего уравнения на коэффициент при исключаемой переменной:
Cлайд 12
Шаг прямого хода Для всех уравнений со 2–ого по n–ое выполнить действия: умножение обеих частей 1–ого уравнения на взятый с обратным знаком коэффициент при первом члене текущего уравнения; сложение результатов предыдущей операции с коэффициентами и свободным членом текущего уравнения.
Cлайд 13
Шаг прямого хода Из уравнений со 2–ого по n–ое можно составить эквивалентную исходной систему уравнений, но с количеством неизвестных (n–1). На k–ом шаге рассматривается система из (n–k+1) уравнений с (n–k+1) неизвестными. Выполнив очередной шаг метода Гаусса по отношению к этой системе уравнений, получим систему с (n–k+1). После выполнения n шагов метода Гаусса матрица коэффициентов системы уравнений будет верхней треугольной
Cлайд 14
Результат выполнения прямого хода метода Гаусса …
Cлайд 15
Обратный ход метода Гаусса – вычисление значений переменных, начиная с xn до x1.
Cлайд 16
МОДИФИКАЦИИ МЕТОДА ГАУССА
Cлайд 17
Метод Гаусса в матричной форме Пусть задана исходная система уравнений. Тогда на исключение неизвестной xi из уравнений системы осуществляется следующим образом: умножением матрицы коэффициентов A(i) слева на диагональную матрицу Di; умножением Di * A(i) слева на матрицу Qi.
Cлайд 18
Метод Гаусса в матричной форме
Cлайд 19
Метод Гаусса в матричной форме
Cлайд 20
Метод Гаусса в матричной форме Осуществление i–ого шага метода Гаусса в матричной форме имеет вид: L1 * A(i) x = L1 * b(i). Полная последовательность операций матричного умножения по исключению переменных имеет вид: Li*…*L2*L1 * A * x = Li*…*L2*L1 * b. Произведение U = Ln*…*L2*L1 * A является верхней треугольной матрицей с единичной главной диагональю. Произведение L = L-11*L-12*…*L-1n является нижней треугольной матрицей.
