X
Код презентации скопируйте его
Методы решения иррациональных уравнений
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Методы решения иррациональных уравнений
Скачать эту презентациюCлайд 1
Методы решения иррациональных уравнений Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики высшей категории ГБОУ СОШ №618 г. Москвы Контингент: 10 класс физико-математического профиля.
Cлайд 2
Цель урока: Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. Решение более сложных типов иррациональных уравнений . Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений. Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
Cлайд 3
Устная работа Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:
Cлайд 4
Методы решения иррациональных уравнений Введение новой переменной Исследование ОДЗ Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель. Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной. Выделение полного квадрата
Cлайд 5
Методы решения иррациональных уравнений Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Использование свойств монотонности функций Использование векторов Функционально - графический метод Метод равносильных преобразований Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
Cлайд 6
Введение новой переменной Решить уравнение. Решение. Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число, тогда имеем Отсюда, t1=4, t2=36. Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень. Выполняем обратную подстановку х2+3х-6=4 Отсюда, х1= - 5, х2=2.
Cлайд 7
Решить уравнение Решение. Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1. Проверкой убеждаемся, что х=1 – решение уравнения.
Cлайд 8
Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель Решить уравнение Решение. Умножим обе части уравнения на Получим, Имеем, Отсюда, Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.
Cлайд 9
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной Решить уравнение Решение. Положим Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем Значит, х=3.
Cлайд 10
Выделение полного квадрата Решить уравнение Решение. Заметим, что Следовательно, имеем уравнение Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: или Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству Ответ:
Cлайд 11
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение Решить уравнение Решение. Так как для любых значений х, то левая часть уравнения не меньше двух для Правая часть для Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых Решая второе уравнение системы, найдем х=0. Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.
Cлайд 12
Использование свойств монотонности функций Решить уравнение Решение. Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет ре шений, либо имеет единственное ре шение. Отсюда следует, что урав нение и(х) = v(x), где и(х) - возрас тающая, a v(x) – убывающая функ ции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Подбором находим, что х=2 и оно единственно.
Cлайд 13
Использование векторов Решить уравнение Решение. ОДЗ: Пусть вектор Скалярное произведение векторов Получили Отсюда, Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим
Cлайд 14
Самостоятельная работа с последующей проверкой ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2
Cлайд 15
Домашнее задание Решить систему уравнений Решите уравнения:
Cлайд 16
Источники http://rudocs.exdat.com/docs/index-18133.html http://dist-tutor.info/mod/lesson/view.php http://ru.wikibooks.org/wiki/
Cлайд 17
