X
Код презентации скопируйте его
Введение в мир фракталов
Скачать эту презентацию
Презентация на тему Введение в мир фракталов
Скачать эту презентациюCлайд 1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ МОУ «ИНСАРСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1» Конкурс научно – исследовательских работ «Интеллектуальное будущее Мордовии» Секция: математика Автор работы: ЯМАШКИН ПАВЕЛ, Научный руководитель: Чудаева Е. В., учитель математики
Cлайд 2
исследование и изучение основ фрактальной теории, знакомство с математическим обоснованием графической интерпретации фрактальных образов Анализ литературы по теме исследования, Изучение фракталов различного вида, Разработать классификацию фракталов, Собрать коллекцию фрактальных образов.
Cлайд 3
История появления Определение фрактала Примеры фракталов Классификация фракталов Применение фракталов Заключение Фракталы в природе
Cлайд 4
Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого. Fractal от латинского слова fractus, означает разбитый (поделенный на части). Основное свойство фракталов: самоподобие, в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.
Cлайд 5
Cлайд 6
Cлайд 7
Cлайд 8
Cлайд 9
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
Cлайд 10
Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке. Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность. Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.
Cлайд 11
Треугольник Серпинского
Cлайд 12
ковер Серпинского
Cлайд 13
Cлайд 14
Cлайд 15
Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в n–мерных пространствах. Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона
Cлайд 16
Множество Жюлиа Цвет каждой точки зависит от того, сколько итераций комплексной функции может быть сделано, пока точка z не выйдет за пределы круга радиуса r Здесь z — комплексное число, соответствующее точке . Множество Жюлиа — это множество таких точек, что отображения вида не отображают их в окрестность бесконечности. На рисунке эти точки окрашены лиловым цветом. Картинка получена выбором параметров a = 1.8, и b = 0.2 i и поворотом на 900
Cлайд 17
МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами (х; у) на картинке соответствует комплексный параметр b = x + y i.
Cлайд 18
Если выбрать показатель степени комплексного числа в виде любого натурального числа n, то получим многочисленный класс фрактальных множеств высокой симметрии, порядок которой определяется натуральной степенью. Для составления программы Fractal5, которая вычисляет каждую итерацию по формуле f(z)=zn+c, где с=a+ib, пришлось использовать тригонометрическую форму задания комплексного числа Фракталы множеств комплексных степеней. п = 9
Cлайд 19
Cлайд 20
Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры. Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза. Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.
Cлайд 21
Cлайд 22
1. Проанализирована и проработана литература по теме исследования. 2. Рассмотрены и изучены различные виды фракталов. 3. Представлена классификация фракталов. 4. Собрана коллекция фрактальных образов для первичного ознакомления с миром фракталов. 5. Составлены программы для построения графического образа фракталов.
